Mathématiques de base Exemples

$(y + 3) (y + 1) (y - 2) (y - 5)$

Étape 1

Développez $(y + 3) (y + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(y (y + 1) + 3 (y + 1)) (y - 2) (y - 5)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(y \cdot y + y \cdot 1 + 3 (y + 1)) (y - 2) (y - 5)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(y \cdot y + y \cdot 1 + 3 y + 3 \cdot 1) (y - 2) (y - 5)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$(y^{2} + y \cdot 1 + 3 y + 3 \cdot 1) (y - 2) (y - 5)$

Étape 2.1.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$(y^{2} + y + 3 y + 3 \cdot 1) (y - 2) (y - 5)$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$(y^{2} + y + 3 y + 3) (y - 2) (y - 5)$

Étape 2.2

Additionnez $y$ et $3 y$ .

$(y^{2} + 4 y + 3) (y - 2) (y - 5)$

Étape 3

Développez $(y^{2} + 4 y + 3) (y - 2)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$(y^{2} y + y^{2} \cdot - 2 + 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1.1

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$(y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 2 + 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Étape 4.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 2 + 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Étape 4.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$(y^{3} + y^{2} \cdot - 2 + 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Étape 4.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $y^{2}$ .

$(y^{3} - 2 \cdot y^{2} + 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Étape 4.1.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.3.1

Déplacez $y$ .

$(y^{3} - 2 y^{2} + 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$(y^{3} - 2 y^{2} + 4 y^{2} + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$(y^{3} - 2 y^{2} + 4 y^{2} - 8 y + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Étape 4.1.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$(y^{3} - 2 y^{2} + 4 y^{2} - 8 y + 3 y - 6) (y - 5)$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.1

Additionnez $- 2 y^{2}$ et $4 y^{2}$ .

$(y^{3} + 2 y^{2} - 8 y + 3 y - 6) (y - 5)$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 8 y$ et $3 y$ .

$(y^{3} + 2 y^{2} - 5 y - 6) (y - 5)$

Étape 5

Développez $(y^{3} + 2 y^{2} - 5 y - 6) (y - 5)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$y^{3} y + y^{3} \cdot - 5 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $y^{3}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1.1

Multipliez $y^{3}$ par $y$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{3} y^{1} + y^{3} \cdot - 5 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Étape 6.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{3 + 1} + y^{3} \cdot - 5 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Étape 6.1.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$y^{4} + y^{3} \cdot - 5 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Étape 6.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $y^{3}$ .

$y^{4} - 5 \cdot y^{3} + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Étape 6.1.3

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.3.1

Déplacez $y$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 6.1.3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 (y^{1} y^{2}) + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Étape 6.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{1 + 2} + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Étape 6.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Étape 6.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.5.1

Déplacez $y$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 5 (y \cdot y) - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Étape 6.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 5 y^{2} - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Étape 6.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 5 y^{2} + 25 y - 6 y - 6 \cdot - 5$

Étape 6.1.7

Multipliez $- 6$ par $- 5$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 5 y^{2} + 25 y - 6 y + 30$

Étape 6.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 6.2.1

Additionnez $- 5 y^{3}$ et $2 y^{3}$ .

$y^{4} - 3 y^{3} - 10 y^{2} - 5 y^{2} + 25 y - 6 y + 30$

Étape 6.2.2

Soustrayez $5 y^{2}$ de $- 10 y^{2}$ .

$y^{4} - 3 y^{3} - 15 y^{2} + 25 y - 6 y + 30$

Étape 6.2.3

Soustrayez $6 y$ de $25 y$ .

$y^{4} - 3 y^{3} - 15 y^{2} + 19 y + 30$