Mathématiques de base Exemples

${(\frac{- 5 m^{- 2} n}{m n^{- 2}})}^{3}$

Étape 1

Placez $m^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 5 n}{m n^{- 2} m^{2}})}^{3}$

Étape 2

Multipliez $m$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $m^{2}$ .

${(\frac{- 5 n}{m^{2} m n^{- 2}})}^{3}$

Étape 2.2

Multipliez $m^{2}$ par $m$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

${(\frac{- 5 n}{m^{2} m^{1} n^{- 2}})}^{3}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{- 5 n}{m^{2 + 1} n^{- 2}})}^{3}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

${(\frac{- 5 n}{m^{3} n^{- 2}})}^{3}$

Étape 3

Placez $n^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 5 n \cdot n^{2}}{m^{3}})}^{3}$

Étape 4

Multipliez $n$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $n^{2}$ .

${(\frac{- 5 (n^{2} n)}{m^{3}})}^{3}$

Étape 4.2

Multipliez $n^{2}$ par $n$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

${(\frac{- 5 (n^{2} n^{1})}{m^{3}})}^{3}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{- 5 n^{2 + 1}}{m^{3}})}^{3}$

Étape 4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

${(\frac{- 5 n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{5 n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5 n^{3}}{m^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{5 n^{3}}{m^{3}})}^{3}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 n^{3}}{m^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(5 n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Étape 6.3

Appliquez la règle de produit à $5 n^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3} {(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Étape 7

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{5^{3} {(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$- \frac{125 {(n^{3})}^{3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(n^{3})}^{3}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{3 \cdot 3}}{{(m^{3})}^{3}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{125 n^{9}}{{(m^{3})}^{3}}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(m^{3})}^{3}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{9}}{m^{3 \cdot 3}}$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{125 n^{9}}{m^{9}}$