Mathématiques de base Exemples

${(\frac{2^{- 3} a y^{- 4}}{a^{- 4} y})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Étape 1

Placez $2^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a y^{- 4}}{a^{- 4} y \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Étape 2

Placez $y^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a}{a^{- 4} y \cdot 2^{3} y^{4}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Étape 3

Multipliez $y$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $y^{4}$ .

${(\frac{a}{a^{- 4} (y^{4} y) \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Étape 3.2

Multipliez $y^{4}$ par $y$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

${(\frac{a}{a^{- 4} (y^{4} y^{1}) \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{a}{a^{- 4} y^{4 + 1} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Étape 3.3

Additionnez $4$ et $1$ .

${(\frac{a}{a^{- 4} y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Étape 4

Placez $a^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a \cdot a^{4}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Étape 5

Multipliez $a$ par $a^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Multipliez $a$ par $a^{4}$ .

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Étape 5.1.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

${(\frac{a^{1} a^{4}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Étape 5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{a^{1 + 4}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Étape 5.2

Additionnez $1$ et $4$ .

${(\frac{a^{5}}{y^{5} \cdot 2^{3}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

${(\frac{a^{5}}{y^{5} \cdot 8})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Étape 7

Déplacez $8$ à gauche de $y^{5}$ .

${(\frac{a^{5}}{8 \cdot y^{5}})}^{4} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{5}}{8 y^{5}}$ .

$\frac{{(a^{5})}^{4}}{{(8 y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $8 y^{5}$ .

$\frac{{(a^{5})}^{4}}{8^{4} {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(a^{5})}^{4}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{5 \cdot 4}}{8^{4} {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Étape 9.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{a^{20}}{8^{4} {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Étape 10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Élevez $8$ à la puissance $4$ .

$\frac{a^{20}}{4096 {(y^{5})}^{4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Étape 10.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{4}$ .

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Étape 10.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{5 \cdot 4}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Étape 10.2.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{8^{- 1} a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1}})}^{- 1}$

Étape 11

Simplifiez l’expression.

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Étape 11.1

Placez $8^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{a^{- 3} y}{a^{8} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

Étape 11.2

Placez $a^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{8} y^{- 1} \cdot 8 a^{3}})}^{- 1}$

Étape 12

Multipliez $a^{8}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Déplacez $a^{3}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{3} a^{8} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

Étape 12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{3 + 8} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

Étape 12.3

Additionnez $3$ et $8$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y}{a^{11} y^{- 1} \cdot 8})}^{- 1}$

Étape 13

Placez $y^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y \cdot y}{a^{11} \cdot 8})}^{- 1}$

Étape 14

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y^{2}}{a^{11} \cdot 8})}^{- 1}$

Étape 15

Déplacez $8$ à gauche de $a^{11}$ .

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} {(\frac{y^{2}}{8 \cdot a^{11}})}^{- 1}$

Étape 16

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{a^{20}}{4096 y^{20}} \cdot \frac{8 a^{11}}{y^{2}}$

Étape 17

Associez.

$\frac{a^{20} (8 a^{11})}{4096 y^{20} y^{2}}$

Étape 18

Multipliez $a^{20}$ par $a^{11}$ en additionnant les exposants.

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Étape 18.1

Déplacez $a^{11}$ .

$\frac{a^{11} a^{20} \cdot 8}{4096 y^{20} y^{2}}$

Étape 18.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{11 + 20} \cdot 8}{4096 y^{20} y^{2}}$

Étape 18.3

Additionnez $11$ et $20$ .

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 y^{20} y^{2}}$

Étape 19

Multipliez $y^{20}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 19.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 (y^{2} y^{20})}$

Étape 19.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 y^{2 + 20}}$

Étape 19.3

Additionnez $2$ et $20$ .

$\frac{a^{31} \cdot 8}{4096 y^{22}}$

Étape 20

Annulez le facteur commun à $8$ et $4096$ .

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Étape 20.1

Factorisez $8$ à partir de $a^{31} \cdot 8$ .

$\frac{8 \cdot a^{31}}{4096 y^{22}}$

Étape 20.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 20.2.1

Factorisez $8$ à partir de $4096 y^{22}$ .

$\frac{8 \cdot a^{31}}{8 (512 y^{22})}$

Étape 20.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot a^{31}}{8 (512 y^{22})}$

Étape 20.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{31}}{512 y^{22}}$