Mathématiques de base Exemples

${({(m^{7} n^{- 5})}^{3} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${({(m^{7} \frac{1}{n^{5}})}^{3} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Étape 2

Associez $m^{7}$ et $\frac{1}{n^{5}}$ .

${({(\frac{m^{7}}{n^{5}})}^{3} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{m^{7}}{n^{5}}$ .

${(\frac{{(m^{7})}^{3}}{{(n^{5})}^{3}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{7})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{m^{7 \cdot 3}}{{(n^{5})}^{3}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Étape 3.2.2

Multipliez $7$ par $3$ .

${(\frac{m^{21}}{{(n^{5})}^{3}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(n^{5})}^{3}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{m^{21}}{n^{5 \cdot 3}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Étape 3.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

${(\frac{m^{21}}{n^{15}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $n^{- 7}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $n^{- 7}$ à partir de $n^{15}$ .

${(\frac{m^{21}}{n^{- 7} n^{22}} \cdot (m^{8} n^{- 7}))}^{- 1}$

Étape 4.2

Factorisez $n^{- 7}$ à partir de $m^{8} n^{- 7}$ .

${(\frac{m^{21}}{n^{- 7} n^{22}} \cdot (n^{- 7} m^{8}))}^{- 1}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

${(\frac{m^{21}}{n^{- 7} n^{22}} \cdot (n^{- 7} m^{8}))}^{- 1}$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

${(\frac{m^{21}}{n^{22}} \cdot m^{8})}^{- 1}$

Étape 5

Associez $\frac{m^{21}}{n^{22}}$ et $m^{8}$ .

${(\frac{m^{21} m^{8}}{n^{22}})}^{- 1}$

Étape 6

Multipliez $m^{21}$ par $m^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{m^{21 + 8}}{n^{22}})}^{- 1}$

Étape 6.2

Additionnez $21$ et $8$ .

${(\frac{m^{29}}{n^{22}})}^{- 1}$

Étape 7

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{n^{22}}{m^{29}}$