Mathématiques de base Exemples

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 {(a + b)}^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(a + b)}^{2}$ comme $(a + b) (a + b)$ .

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 ((a + b) (a + b)))$

Étape 1.2

Développez $(a + b) (a + b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a (a + b) + b (a + b)))$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a \cdot a + a b + b (a + b)))$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b))$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a^{2} + a b + b a + b \cdot b))$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a^{2} + a b + b a + b^{2}))$

Étape 1.3.2

Additionnez $a b$ et $b a$ .

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Étape 1.3.2.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a^{2} + a b + a b + b^{2}))$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $a b$ et $a b$ .

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 (a^{2} + 2 a b + b^{2}))$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 a^{2} + 3 (2 a b) + 3 b^{2})$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 a^{2} + 6 a b + 3 b^{2})$

Étape 2

Développez $(16 m - {(a + b)}^{2 n}) (5 m + 3 a^{2} + 6 a b + 3 b^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$16 m (5 m) + 16 m (3 a^{2}) + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 \cdot 5 m \cdot m + 16 m (3 a^{2}) + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Étape 3.1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $m$ .

$16 \cdot 5 (m \cdot m) + 16 m (3 a^{2}) + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$16 \cdot 5 m^{2} + 16 m (3 a^{2}) + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Étape 3.1.3

Multipliez $16$ par $5$ .

$80 m^{2} + 16 m (3 a^{2}) + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$80 m^{2} + 16 \cdot 3 m a^{2} + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Étape 3.1.5

Multipliez $16$ par $3$ .

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 16 m (6 a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Étape 3.1.6

Multipliez $6$ par $16$ .

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m (a b) + 16 m (3 b^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Étape 3.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 16 \cdot 3 m b^{2} - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Étape 3.1.8

Multipliez $16$ par $3$ .

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - {(a + b)}^{2 n} (5 m) - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Étape 3.1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 1 \cdot 5 {(a + b)}^{2 n} m - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Étape 3.1.10

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - {(a + b)}^{2 n} (3 a^{2}) - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Étape 3.1.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 1 \cdot 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Étape 3.1.12

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - {(a + b)}^{2 n} (6 a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Étape 3.1.13

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - 6 {(a + b)}^{2 n} (a b) - {(a + b)}^{2 n} (3 b^{2})$

Étape 3.1.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - 6 {(a + b)}^{2 n} (a b) - 1 \cdot 3 {(a + b)}^{2 n} b^{2}$

Étape 3.1.15

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - 6 {(a + b)}^{2 n} (a b) - 3 {(a + b)}^{2 n} b^{2}$

Étape 3.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 {(a + b)}^{2 n} m - 3 {(a + b)}^{2 n} a^{2} - 6 {(a + b)}^{2 n} (a b) - 3 {(a + b)}^{2 n} b^{2}$ .

$80 m^{2} + 48 m a^{2} + 96 m a b + 48 m b^{2} - 5 m {(a + b)}^{2 n} - 3 a^{2} {(a + b)}^{2 n} - 6 a b {(a + b)}^{2 n} - 3 b^{2} {(a + b)}^{2 n}$