Mathématiques de base Exemples

$((8 m^{2} + 4 m - 7) - (2 m^{2} - 5 m + 2)) (m^{2} + m + 1)$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(8 m^{2} + 4 m - 7 - (2 m^{2}) - (- 5 m) - 1 \cdot 2) (m^{2} + m + 1)$

Étape 1.1.2

Simplifiez

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(8 m^{2} + 4 m - 7 - 2 m^{2} - (- 5 m) - 1 \cdot 2) (m^{2} + m + 1)$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$(8 m^{2} + 4 m - 7 - 2 m^{2} + 5 m - 1 \cdot 2) (m^{2} + m + 1)$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$(8 m^{2} + 4 m - 7 - 2 m^{2} + 5 m - 2) (m^{2} + m + 1)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $2 m^{2}$ de $8 m^{2}$ .

$(6 m^{2} + 4 m - 7 + 5 m - 2) (m^{2} + m + 1)$

Étape 1.2.2

Additionnez $4 m$ et $5 m$ .

$(6 m^{2} + 9 m - 7 - 2) (m^{2} + m + 1)$

Étape 1.2.3

Soustrayez $2$ de $- 7$ .

$(6 m^{2} + 9 m - 9) (m^{2} + m + 1)$

Étape 2

Développez $(6 m^{2} + 9 m - 9) (m^{2} + m + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$6 m^{2} m^{2} + 6 m^{2} m + 6 m^{2} \cdot 1 + 9 m \cdot m^{2} + 9 m \cdot m + 9 m \cdot 1 - 9 m^{2} - 9 m - 9 \cdot 1$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $m^{2}$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Déplacez $m^{2}$ .

$6 (m^{2} m^{2}) + 6 m^{2} m + 6 m^{2} \cdot 1 + 9 m \cdot m^{2} + 9 m \cdot m + 9 m \cdot 1 - 9 m^{2} - 9 m - 9 \cdot 1$

Étape 3.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 m^{2 + 2} + 6 m^{2} m + 6 m^{2} \cdot 1 + 9 m \cdot m^{2} + 9 m \cdot m + 9 m \cdot 1 - 9 m^{2} - 9 m - 9 \cdot 1$

Étape 3.1.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$6 m^{4} + 6 m^{2} m + 6 m^{2} \cdot 1 + 9 m \cdot m^{2} + 9 m \cdot m + 9 m \cdot 1 - 9 m^{2} - 9 m - 9 \cdot 1$

Étape 3.1.2

Multipliez $m^{2}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $m$ .

$6 m^{4} + 6 (m \cdot m^{2}) + 6 m^{2} \cdot 1 + 9 m \cdot m^{2} + 9 m \cdot m + 9 m \cdot 1 - 9 m^{2} - 9 m - 9 \cdot 1$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $m$ par $m^{2}$ .

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Étape 3.1.2.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$6 m^{4} + 6 (m^{1} m^{2}) + 6 m^{2} \cdot 1 + 9 m \cdot m^{2} + 9 m \cdot m + 9 m \cdot 1 - 9 m^{2} - 9 m - 9 \cdot 1$

Étape 3.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 m^{4} + 6 m^{1 + 2} + 6 m^{2} \cdot 1 + 9 m \cdot m^{2} + 9 m \cdot m + 9 m \cdot 1 - 9 m^{2} - 9 m - 9 \cdot 1$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$6 m^{4} + 6 m^{3} + 6 m^{2} \cdot 1 + 9 m \cdot m^{2} + 9 m \cdot m + 9 m \cdot 1 - 9 m^{2} - 9 m - 9 \cdot 1$

Étape 3.1.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$6 m^{4} + 6 m^{3} + 6 m^{2} + 9 m \cdot m^{2} + 9 m \cdot m + 9 m \cdot 1 - 9 m^{2} - 9 m - 9 \cdot 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $m$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.4.1

Déplacez $m^{2}$ .

$6 m^{4} + 6 m^{3} + 6 m^{2} + 9 (m^{2} m) + 9 m \cdot m + 9 m \cdot 1 - 9 m^{2} - 9 m - 9 \cdot 1$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $m^{2}$ par $m$ .

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Étape 3.1.4.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$6 m^{4} + 6 m^{3} + 6 m^{2} + 9 (m^{2} m^{1}) + 9 m \cdot m + 9 m \cdot 1 - 9 m^{2} - 9 m - 9 \cdot 1$

Étape 3.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 m^{4} + 6 m^{3} + 6 m^{2} + 9 m^{2 + 1} + 9 m \cdot m + 9 m \cdot 1 - 9 m^{2} - 9 m - 9 \cdot 1$

Étape 3.1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$6 m^{4} + 6 m^{3} + 6 m^{2} + 9 m^{3} + 9 m \cdot m + 9 m \cdot 1 - 9 m^{2} - 9 m - 9 \cdot 1$

Étape 3.1.5

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $m$ .

$6 m^{4} + 6 m^{3} + 6 m^{2} + 9 m^{3} + 9 (m \cdot m) + 9 m \cdot 1 - 9 m^{2} - 9 m - 9 \cdot 1$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$6 m^{4} + 6 m^{3} + 6 m^{2} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m \cdot 1 - 9 m^{2} - 9 m - 9 \cdot 1$

Étape 3.1.6

Multipliez $9$ par $1$ .

$6 m^{4} + 6 m^{3} + 6 m^{2} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m - 9 m^{2} - 9 m - 9 \cdot 1$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 9$ par $1$ .

$6 m^{4} + 6 m^{3} + 6 m^{2} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m - 9 m^{2} - 9 m - 9$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.1

Associez les termes opposés dans $6 m^{4} + 6 m^{3} + 6 m^{2} + 9 m^{3} + 9 m^{2} + 9 m - 9 m^{2} - 9 m - 9$ .

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Étape 3.2.1.1

Soustrayez $9 m^{2}$ de $9 m^{2}$ .

$6 m^{4} + 6 m^{3} + 6 m^{2} + 9 m^{3} + 9 m + 0 - 9 m - 9$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $6 m^{4} + 6 m^{3} + 6 m^{2} + 9 m^{3} + 9 m$ et $0$ .

$6 m^{4} + 6 m^{3} + 6 m^{2} + 9 m^{3} + 9 m - 9 m - 9$

Étape 3.2.1.3

Soustrayez $9 m$ de $9 m$ .

$6 m^{4} + 6 m^{3} + 6 m^{2} + 9 m^{3} + 0 - 9$

Étape 3.2.1.4

Additionnez $6 m^{4} + 6 m^{3} + 6 m^{2} + 9 m^{3}$ et $0$ .

$6 m^{4} + 6 m^{3} + 6 m^{2} + 9 m^{3} - 9$

Étape 3.2.2

Additionnez $6 m^{3}$ et $9 m^{3}$ .

$6 m^{4} + 15 m^{3} + 6 m^{2} - 9$