Mathématiques de base Exemples

$((3 m - 5 n) + p) ((3 m - 5 n) - p)$

Étape 1

Développez $(3 m - 5 n + p) (3 m - 5 n - p)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$3 m (3 m) + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 3 m \cdot m + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Étape 2.1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $m$ .

$3 \cdot 3 (m \cdot m) + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$3 \cdot 3 m^{2} + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 m^{2} + 3 m (- 5 n) + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 m^{2} + 3 \cdot - 5 m n + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Étape 2.1.5

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$9 m^{2} - 15 m n + 3 m (- p) - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 m^{2} - 15 m n + 3 \cdot - 1 m p - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Étape 2.1.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 5 n (3 m) - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Étape 2.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 5 \cdot 3 n m - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Étape 2.1.9

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 n (- 5 n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Étape 2.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 \cdot - 5 n \cdot n - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Étape 2.1.11

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.11.1

Déplacez $n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 \cdot - 5 (n \cdot n) - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Étape 2.1.11.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m - 5 \cdot - 5 n^{2} - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Étape 2.1.12

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} - 5 n (- p) + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Étape 2.1.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} - 5 \cdot - 1 n p + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Étape 2.1.14

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + p (3 m) + p (- 5 n) + p (- p)$

Étape 2.1.15

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m + p (- 5 n) + p (- p)$

Étape 2.1.16

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n + p (- p)$

Étape 2.1.17

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - p \cdot p$

Étape 2.1.18

Multipliez $p$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.18.1

Déplacez $p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - (p \cdot p)$

Étape 2.1.18.2

Multipliez $p$ par $p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - p^{2}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 p m - 5 p n - p^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $- 3 m p$ et $3 p m$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 3 m p - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 3 m p - 5 p n - p^{2}$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 3 m p$ et $3 m p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p + 0 - 5 p n - p^{2}$

Étape 2.2.3

Additionnez $9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p$ et $0$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p - 5 p n - p^{2}$

Étape 2.2.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $5 n p$ et $- 5 p n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 5 n p - 5 n p - p^{2}$

Étape 2.2.5

Soustrayez $5 n p$ de $5 n p$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} + 0 - p^{2}$

Étape 2.2.6

Additionnez $9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2}$ et $0$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 n m + 25 n^{2} - p^{2}$

Étape 3

Soustrayez $15 n m$ de $- 15 m n$ .

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Étape 3.1

Déplacez $n$ .

$9 m^{2} - 15 m n - 15 m n + 25 n^{2} - p^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $15 m n$ de $- 15 m n$ .

$9 m^{2} - 30 m n + 25 n^{2} - p^{2}$