Mathématiques de base Exemples

$(z - y) (z^{2} + y^{2}) (z + y)$

Étape 1

Développez $(z - y) (z^{2} + y^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(z (z^{2} + y^{2}) - y (z^{2} + y^{2})) (z + y)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(z \cdot z^{2} + z y^{2} - y (z^{2} + y^{2})) (z + y)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(z \cdot z^{2} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $z$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Multipliez $z$ par $z^{2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$(z^{1} z^{2} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

Étape 2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(z^{1 + 2} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

Étape 2.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y \cdot y^{2}) (z + y)$

Étape 2.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - (y^{2} y)) (z + y)$

Étape 2.2.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 2.2.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - (y^{2} y^{1})) (z + y)$

Étape 2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y^{2 + 1}) (z + y)$

Étape 2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y^{3}) (z + y)$

Étape 3

Développez $(z^{3} + z y^{2} - y z^{2} - y^{3}) (z + y)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$z^{3} z + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $z^{3}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1.1

Multipliez $z^{3}$ par $z$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$z^{3} z^{1} + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Étape 4.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{3 + 1} + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Étape 4.1.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z y^{2} z + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Étape 4.1.2

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Déplacez $z$ .

$z^{4} + z^{3} y + z \cdot z y^{2} + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{2} y - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Étape 4.1.3

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.3.1

Déplacez $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z (y \cdot y^{2}) - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 4.1.3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z (y^{1} y^{2}) - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Étape 4.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{1 + 2} - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Étape 4.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{2} z - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Étape 4.1.4

Multipliez $z^{2}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.4.1

Déplacez $z$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y (z \cdot z^{2}) - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $z$ par $z^{2}$ .

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Étape 4.1.4.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y (z^{1} z^{2}) - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Étape 4.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{1 + 2} - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Étape 4.1.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y z^{2} y - y^{3} z - y^{3} y$

Étape 4.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.5.1

Déplacez $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - (y \cdot y) z^{2} - y^{3} z - y^{3} y$

Étape 4.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{3} y$

Étape 4.1.6

Multipliez $y^{3}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.6.1

Déplacez $y$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - (y \cdot y^{3})$

Étape 4.1.6.2

Multipliez $y$ par $y^{3}$ .

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Étape 4.1.6.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - (y^{1} y^{3})$

Étape 4.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{1 + 3}$

Étape 4.1.6.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y z^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$ .

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Étape 4.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $z^{3} y$ et $- y z^{3}$ .

$z^{4} + z^{3} y + z^{2} y^{2} + z y^{3} - z^{3} y - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Étape 4.2.2

Soustrayez $z^{3} y$ de $z^{3} y$ .

$z^{4} + z^{2} y^{2} + z y^{3} + 0 - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Étape 4.2.3

Additionnez $z^{4} + z^{2} y^{2} + z y^{3}$ et $0$ .

$z^{4} + z^{2} y^{2} + z y^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Étape 4.2.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $z^{2} y^{2}$ et $- y^{2} z^{2}$ .

$z^{4} + y^{2} z^{2} + z y^{3} - y^{2} z^{2} - y^{3} z - y^{4}$

Étape 4.2.5

Soustrayez $y^{2} z^{2}$ de $y^{2} z^{2}$ .

$z^{4} + z y^{3} + 0 - y^{3} z - y^{4}$

Étape 4.2.6

Additionnez $z^{4} + z y^{3}$ et $0$ .

$z^{4} + z y^{3} - y^{3} z - y^{4}$

Étape 4.2.7

Réorganisez les facteurs dans les termes $z y^{3}$ et $- y^{3} z$ .

$z^{4} + y^{3} z - y^{3} z - y^{4}$

Étape 4.2.8

Soustrayez $y^{3} z$ de $y^{3} z$ .

$z^{4} + 0 - y^{4}$

Étape 4.2.9

Additionnez $z^{4}$ et $0$ .

$z^{4} - y^{4}$