Mathématiques de base Exemples

$(z - 3 - 2 i) (z - 3 + 2 i)$

Étape 1

Développez $(z - 3 - 2 i) (z - 3 + 2 i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$z \cdot z + z \cdot - 3 + z (2 i) - 3 z - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i z - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $z \cdot z + z \cdot - 3 + z (2 i) - 3 z - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i z - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $z (2 i)$ et $- 2 i z$ .

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 i z - 3 z - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i z - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Étape 2.1.2

Soustrayez $2 i z$ de $2 i z$ .

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 0 - 3 z - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Étape 2.1.3

Additionnez $z \cdot z + z \cdot - 3$ et $0$ .

$z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Étape 2.2.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $z$ .

$z^{2} - 3 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 3 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 3 (2 i) - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Étape 2.2.4

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i - 2 i \cdot - 3 - 2 i (2 i)$

Étape 2.2.5

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i - 2 i (2 i)$

Étape 2.2.6

Multipliez $- 2 i (2 i)$ .

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Étape 2.2.6.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i - 4 i i$

Étape 2.2.6.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)$

Étape 2.2.6.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})$

Étape 2.2.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}$

Étape 2.2.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}$

Étape 2.2.7

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i - 4 \cdot - 1$

Étape 2.2.8

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i + 4$

Étape 2.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.3.1

Associez les termes opposés dans $z^{2} - 3 z - 3 z + 9 - 6 i + 6 i + 4$ .

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Étape 2.3.1.1

Additionnez $- 6 i$ et $6 i$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 + 0 + 4$

Étape 2.3.1.2

Additionnez $z^{2} - 3 z - 3 z + 9$ et $0$ .

$z^{2} - 3 z - 3 z + 9 + 4$

Étape 2.3.2

Soustrayez $3 z$ de $- 3 z$ .

$z^{2} - 6 z + 9 + 4$

Étape 2.3.3

Additionnez $9$ et $4$ .

$z^{2} - 6 z + 13$