Mathématiques de base Exemples

$z - 1 (\frac{1}{4} + 3 i) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z + (- 1 (\frac{1}{4}) - 1 (3 i)) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1 (\frac{1}{4})$ comme $- (\frac{1}{4})$ .

$z + (- (\frac{1}{4}) - 1 (3 i)) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Étape 1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$z + (- (\frac{1}{4}) - 3 i) (z - (\frac{1}{4} - 3 i))$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$z + (- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} - (- 3 i))$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$z + (- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} + 3 i)$

Étape 1.5

Développez $(- \frac{1}{4} - 3 i) (z - \frac{1}{4} + 3 i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$z - \frac{1}{4} z - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Associez $z$ et $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} - \frac{1}{4} (- \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Étape 1.6.2

Multipliez $- \frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ .

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Étape 1.6.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + 1 (\frac{1}{4}) \frac{1}{4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Étape 1.6.2.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Étape 1.6.2.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{4 \cdot 4} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Étape 1.6.2.4

Multipliez $4$ par $4$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{4} (3 i) - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Étape 1.6.3

Multipliez $- \frac{1}{4} (3 i)$ .

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Étape 1.6.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 (\frac{1}{4}) i - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Étape 1.6.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} + \frac{- 3}{4} i - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Étape 1.6.3.3

Associez $\frac{- 3}{4}$ et $i$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} + \frac{- 3 i}{4} - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Étape 1.6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z - 3 i (- \frac{1}{4}) - 3 i (3 i)$

Étape 1.6.5

Multipliez $- 3 i (- \frac{1}{4})$ .

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Étape 1.6.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + 3 i \frac{1}{4} - 3 i (3 i)$

Étape 1.6.5.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3}{4} i - 3 i (3 i)$

Étape 1.6.5.3

Associez $\frac{3}{4}$ et $i$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 3 i (3 i)$

Étape 1.6.6

Multipliez $- 3 i (3 i)$ .

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Étape 1.6.6.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i i$

Étape 1.6.6.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 (i^{1} i)$

Étape 1.6.6.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 (i^{1} i^{1})$

Étape 1.6.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i^{1 + 1}$

Étape 1.6.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 i^{2}$

Étape 1.6.7

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} - 9 \cdot - 1$

Étape 1.6.8

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} + 9$

Étape 1.7

Associez les termes opposés dans $- \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - \frac{3 i}{4} - 3 i z + \frac{3 i}{4} + 9$ .

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Étape 1.7.1

Additionnez $- \frac{3 i}{4}$ et $\frac{3 i}{4}$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z + 0 + 9$

Étape 1.7.2

Additionnez $- \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z$ et $0$ .

$z - \frac{z}{4} + \frac{1}{16} - 3 i z + 9$

Étape 1.8

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{16}{16}$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1}{16} + 9 \cdot \frac{16}{16}$

Étape 1.9

Associez $9$ et $\frac{16}{16}$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1}{16} + \frac{9 \cdot 16}{16}$

Étape 1.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1 + 9 \cdot 16}{16}$

Étape 1.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.11.1

Multipliez $9$ par $16$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{1 + 144}{16}$

Étape 1.11.2

Additionnez $1$ et $144$ .

$z - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Étape 2

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$z \cdot \frac{4}{4} - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Étape 3

Associez $z$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{z \cdot 4}{4} - \frac{z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z \cdot 4 - z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Étape 5

Soustrayez $z$ de $z \cdot 4$ .

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Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $z$ et $4$ .

$\frac{4 \cdot z - z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Étape 5.2

Soustrayez $z$ de $4 \cdot z$ .

$\frac{3 \cdot z}{4} - 3 i z + \frac{145}{16}$

Étape 6

Déplacez $i$ .

$\frac{3 z}{4} - 3 z i + \frac{145}{16}$