Mathématiques de base Exemples

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div 10 \frac{1}{2}$

Étape 1

Convertissez $10 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div (10 + \frac{1}{2})$

Étape 1.2

Additionnez $10$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $10$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div (10 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 1.2.2

Associez $10$ et $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div (\frac{10 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{10 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $10$ par $2$ .

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{20 + 1}{2}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $20$ et $1$ .

${(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

${(\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Étape 2.3.4

Multipliez $3$ par $2$ .

${(\frac{3}{6} + \frac{2}{6})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{3 + 2}{6})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Étape 2.5

Additionnez $3$ et $2$ .

${(\frac{5}{6})}^{2} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Étape 2.6

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{6}$ .

$\frac{5^{2}}{6^{2}} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Étape 2.7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{25}{6^{2}} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Étape 2.8

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{25}{36} \cdot 144 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Étape 2.9

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 2.9.1

Factorisez $36$ à partir de $144$ .

$\frac{25}{36} \cdot (36 (4)) - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Étape 2.9.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{25}{36} \cdot (36 \cdot 4) - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Étape 2.9.3

Réécrivez l’expression.

$25 \cdot 4 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Étape 2.10

Multipliez $25$ par $4$ .

$100 - \frac{5}{8} \div \frac{21}{2}$

Étape 2.11

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$100 - (\frac{5}{8} \cdot \frac{2}{21})$

Étape 2.12

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.12.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$100 - (\frac{5}{2 (4)} \cdot \frac{2}{21})$

Étape 2.12.2

Annulez le facteur commun.

$100 - (\frac{5}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2}{21})$

Étape 2.12.3

Réécrivez l’expression.

$100 - (\frac{5}{4} \cdot \frac{1}{21})$

Étape 2.13

Multipliez $\frac{5}{4}$ par $\frac{1}{21}$ .

$100 - \frac{5}{4 \cdot 21}$

Étape 2.14

Multipliez $4$ par $21$ .

$100 - \frac{5}{84}$

Étape 3

Pour écrire $100$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{84}{84}$ .

$100 \cdot \frac{84}{84} - \frac{5}{84}$

Étape 4

Associez $100$ et $\frac{84}{84}$ .

$\frac{100 \cdot 84}{84} - \frac{5}{84}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{100 \cdot 84 - 5}{84}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $100$ par $84$ .

$\frac{8400 - 5}{84}$

Étape 6.2

Soustrayez $5$ de $8400$ .

$\frac{8395}{84}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{8395}{84}$

Forme décimale :

$99.94047619 \dots$

Forme de nombre mixte :

$99 \frac{79}{84}$