Mathématiques de base Exemples

${(\frac{u v^{- 2}}{3 w^{- 2}})}^{3} (u^{3} w^{- 1})$

Étape 1

Placez $v^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{u}{3 w^{- 2} v^{2}})}^{3} (u^{3} w^{- 1})$

Étape 2

Placez $w^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{u w^{2}}{3 v^{2}})}^{3} (u^{3} w^{- 1})$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{u w^{2}}{3 v^{2}}$ .

$\frac{{(u w^{2})}^{3}}{{(3 v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $u w^{2}$ .

$\frac{u^{3} {(w^{2})}^{3}}{{(3 v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $3 v^{2}$ .

$\frac{u^{3} {(w^{2})}^{3}}{3^{3} {(v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(w^{2})}^{3}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{3} w^{2 \cdot 3}}{3^{3} {(v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{3^{3} {(v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 {(v^{2})}^{3}} (u^{3} w^{- 1})$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(v^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 v^{2 \cdot 3}} (u^{3} w^{- 1})$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 v^{6}} (u^{3} w^{- 1})$

Étape 6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 v^{6}} (u^{3} \frac{1}{w})$

Étape 7

Associez $u^{3}$ et $\frac{1}{w}$ .

$\frac{u^{3} w^{6}}{27 v^{6}} \cdot \frac{u^{3}}{w}$

Étape 8

Associez.

$\frac{u^{3} w^{6} u^{3}}{27 v^{6} w}$

Étape 9

Multipliez $u^{3}$ par $u^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $u^{3}$ .

$\frac{u^{3} u^{3} w^{6}}{27 v^{6} w}$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{u^{3 + 3} w^{6}}{27 v^{6} w}$

Étape 9.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{u^{6} w^{6}}{27 v^{6} w}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $w^{6}$ et $w$ .

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Étape 10.1

Factorisez $w$ à partir de $u^{6} w^{6}$ .

$\frac{w (u^{6} w^{5})}{27 v^{6} w}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $w$ à partir de $27 v^{6} w$ .

$\frac{w (u^{6} w^{5})}{w (27 v^{6})}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{w (u^{6} w^{5})}{w (27 v^{6})}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{u^{6} w^{5}}{27 v^{6}}$