Mathématiques de base Exemples

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}} q^{- \frac{5}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{1}{5}}})}^{- 2}$

Étape 1

Placez $q^{- \frac{5}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{- \frac{1}{5}} q^{\frac{5}{2}}})}^{- 2}$

Étape 2

Multipliez $q^{- \frac{1}{5}}$ par $q^{\frac{5}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $q^{\frac{5}{2}}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} (q^{\frac{5}{2}} q^{- \frac{1}{5}})})}^{- 2}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5}{2} - \frac{1}{5}}})}^{- 2}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{5}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5}}})}^{- 2}$

Étape 2.4

Pour écrire $- \frac{1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}}})}^{- 2}$

Étape 2.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}}})}^{- 2}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}}})}^{- 2}$

Étape 2.5.3

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5}{10} - \frac{2}{5 \cdot 2}}})}^{- 2}$

Étape 2.5.4

Multipliez $5$ par $2$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5}{10} - \frac{2}{10}}})}^{- 2}$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{5 \cdot 5 - 2}{10}}})}^{- 2}$

Étape 2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1

Multipliez $5$ par $5$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{25 - 2}{10}}})}^{- 2}$

Étape 2.7.2

Soustrayez $2$ de $25$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{4^{- 1} p^{- 2} q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Étape 3

Placez $p^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}} p^{2}}{4^{- 1} q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Étape 4

Placez $4^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2}} p^{2} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Étape 5

Multipliez $p^{- \frac{1}{2}}$ par $p^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{p^{- \frac{1}{2} + 2} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Étape 5.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Étape 5.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{p^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{p^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

${(\frac{p^{\frac{- 1 + 4}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Étape 5.5.2

Additionnez $- 1$ et $4$ .

${(\frac{p^{\frac{3}{2}} \cdot 4}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Étape 6

Déplacez $4$ à gauche de $p^{\frac{3}{2}}$ .

${(\frac{4 \cdot p^{\frac{3}{2}}}{q^{\frac{23}{10}}})}^{- 2}$

Étape 7

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{q^{\frac{23}{10}}}{4 p^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{q^{\frac{23}{10}}}{4 p^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{{(q^{\frac{23}{10}})}^{2}}{{(4 p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $4 p^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(q^{\frac{23}{10}})}^{2}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(q^{\frac{23}{10}})}^{2}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{q^{\frac{23}{10} \cdot 2}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{q^{\frac{23}{2 (5)} \cdot 2}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{q^{\frac{23}{2 \cdot 5} \cdot 2}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{4^{2} {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Étape 10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{16 {(p^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Étape 10.2

Multipliez les exposants dans ${(p^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Étape 10.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{16 p^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{16 p^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{q^{\frac{23}{5}}}{16 p^{3}}$