Mathématiques de base Exemples

${(\frac{a w^{4}}{2})}^{4} \cdot {(\frac{w^{4} a}{2})}^{- 1}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a w^{4}}{2}$ .

$\frac{{(a w^{4})}^{4}}{2^{4}} \cdot {(\frac{w^{4} a}{2})}^{- 1}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $a w^{4}$ .

$\frac{a^{4} {(w^{4})}^{4}}{2^{4}} \cdot {(\frac{w^{4} a}{2})}^{- 1}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(w^{4})}^{4}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{4} w^{4 \cdot 4}}{2^{4}} \cdot {(\frac{w^{4} a}{2})}^{- 1}$

Étape 2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{a^{4} w^{16}}{2^{4}} \cdot {(\frac{w^{4} a}{2})}^{- 1}$

Étape 3

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{a^{4} w^{16}}{16} \cdot {(\frac{w^{4} a}{2})}^{- 1}$

Étape 4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{a^{4} w^{16}}{16} \cdot \frac{2}{w^{4} a}$

Étape 5

Associez.

$\frac{a^{4} w^{16} \cdot 2}{16 (w^{4} a)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $a^{4}$ et $a$ .

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Étape 6.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{4} w^{16} \cdot 2$ .

$\frac{a (a^{3} w^{16} \cdot 2)}{16 (w^{4} a)}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $a$ à partir de $16 (w^{4} a)$ .

$\frac{a (a^{3} w^{16} \cdot 2)}{a (16 (w^{4}))}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (a^{3} w^{16} \cdot 2)}{a (16 (w^{4}))}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{3} w^{16} \cdot 2}{16 (w^{4})}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $w^{16}$ et $w^{4}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $w^{4}$ à partir de $a^{3} w^{16} \cdot 2$ .

$\frac{w^{4} (a^{3} w^{12} \cdot 2)}{16 (w^{4})}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $w^{4}$ à partir de $16 (w^{4})$ .

$\frac{w^{4} (a^{3} w^{12} \cdot 2)}{w^{4} \cdot 16}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{w^{4} (a^{3} w^{12} \cdot 2)}{w^{4} \cdot 16}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{3} w^{12} \cdot 2}{16}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $2$ et $16$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $a^{3} w^{12} \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (a^{3} w^{12})}{16}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{2 \cdot (a^{3} w^{12})}{2 \cdot 8}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot (a^{3} w^{12})}{2 \cdot 8}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{3} w^{12}}{8}$