Mathématiques de base Exemples

${(\frac{a^{7} b^{9} c^{4}}{a^{2} b^{3} c})}^{3}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $a^{7}$ et $a^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{7} b^{9} c^{4}$ .

${(\frac{a^{2} (a^{5} b^{9} c^{4})}{a^{2} b^{3} c})}^{3}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} b^{3} c$ .

${(\frac{a^{2} (a^{5} b^{9} c^{4})}{a^{2} (b^{3} c)})}^{3}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{a^{2} (a^{5} b^{9} c^{4})}{a^{2} (b^{3} c)})}^{3}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{a^{5} b^{9} c^{4}}{b^{3} c})}^{3}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $b^{9}$ et $b^{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $b^{3}$ à partir de $a^{5} b^{9} c^{4}$ .

${(\frac{b^{3} (a^{5} b^{6} c^{4})}{b^{3} c})}^{3}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $b^{3}$ à partir de $b^{3} c$ .

${(\frac{b^{3} (a^{5} b^{6} c^{4})}{b^{3} (c)})}^{3}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{b^{3} (a^{5} b^{6} c^{4})}{b^{3} c})}^{3}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{a^{5} b^{6} c^{4}}{c})}^{3}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $c^{4}$ et $c$ .

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Étape 3.1

Factorisez $c$ à partir de $a^{5} b^{6} c^{4}$ .

${(\frac{c (a^{5} b^{6} c^{3})}{c})}^{3}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

${(\frac{c (a^{5} b^{6} c^{3})}{c^{1}})}^{3}$

Étape 3.2.2

Factorisez $c$ à partir de $c^{1}$ .

${(\frac{c (a^{5} b^{6} c^{3})}{c \cdot 1})}^{3}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

${(\frac{c (a^{5} b^{6} c^{3})}{c \cdot 1})}^{3}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

${(\frac{a^{5} b^{6} c^{3}}{1})}^{3}$

Étape 3.2.5

Divisez $a^{5} b^{6} c^{3}$ par $1$ .

${(a^{5} b^{6} c^{3})}^{3}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $a^{5} b^{6} c^{3}$ .

${(a^{5} b^{6})}^{3} {(c^{3})}^{3}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $a^{5} b^{6}$ .

${(a^{5})}^{3} {(b^{6})}^{3} {(c^{3})}^{3}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(a^{5})}^{3}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{5 \cdot 3} {(b^{6})}^{3} {(c^{3})}^{3}$

Étape 5.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$a^{15} {(b^{6})}^{3} {(c^{3})}^{3}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(b^{6})}^{3}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{15} b^{6 \cdot 3} {(c^{3})}^{3}$

Étape 6.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$a^{15} b^{18} {(c^{3})}^{3}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(c^{3})}^{3}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{15} b^{18} c^{3 \cdot 3}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$a^{15} b^{18} c^{9}$