Mathématiques de base Exemples

${(\frac{a^{- 5} y^{4}}{a^{2} y^{- 2}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Étape 1

Placez $a^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y^{4}}{a^{2} y^{- 2} a^{5}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Étape 2

Multipliez $a^{2}$ par $a^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $a^{5}$ .

${(\frac{y^{4}}{a^{5} a^{2} y^{- 2}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{y^{4}}{a^{5 + 2} y^{- 2}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Étape 2.3

Additionnez $5$ et $2$ .

${(\frac{y^{4}}{a^{7} y^{- 2}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Étape 3

Placez $y^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{y^{4} y^{2}}{a^{7}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Étape 4

Multipliez $y^{4}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{y^{4 + 2}}{a^{7}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Étape 4.2

Additionnez $4$ et $2$ .

${(\frac{y^{6}}{a^{7}})}^{2} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{6}}{a^{7}}$ .

$\frac{{(y^{6})}^{2}}{{(a^{7})}^{2}} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(y^{6})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{6 \cdot 2}}{{(a^{7})}^{2}} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Étape 6.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{y^{12}}{{(a^{7})}^{2}} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(a^{7})}^{2}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{12}}{a^{7 \cdot 2}} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Étape 7.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{4} y^{- 5}}{a^{3} y^{- 7}})}^{- 3}$

Étape 8

Placez $y^{- 7}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{4} y^{- 5} y^{7}}{a^{3}})}^{- 3}$

Étape 9

Multipliez $y^{- 5}$ par $y^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $y^{7}$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{4} (y^{7} y^{- 5})}{a^{3}})}^{- 3}$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{4} y^{7 - 5}}{a^{3}})}^{- 3}$

Étape 9.3

Soustrayez $5$ de $7$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{4} y^{2}}{a^{3}})}^{- 3}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $a^{4}$ et $a^{3}$ .

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Étape 10.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $a^{4} y^{2}$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{3} (a y^{2})}{a^{3}})}^{- 3}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{3} (a y^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 3}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a^{3} (a y^{2})}{a^{3} \cdot 1})}^{- 3}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(\frac{a y^{2}}{1})}^{- 3}$

Étape 10.2.4

Divisez $a y^{2}$ par $1$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} {(a y^{2})}^{- 3}$

Étape 11

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14}} \cdot \frac{1}{{(a y^{2})}^{3}}$

Étape 12

Associez les fractions.

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Étape 12.1

Associez.

$\frac{y^{12} \cdot 1}{a^{14} {(a y^{2})}^{3}}$

Étape 12.2

Multipliez $y^{12}$ par $1$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14} {(a y^{2})}^{3}}$

Étape 13

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 13.1

Appliquez la règle de produit à $a y^{2}$ .

$\frac{y^{12}}{a^{14} a^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 13.2

Multipliez $a^{14}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{12}}{a^{14 + 3} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 13.2.2

Additionnez $14$ et $3$ .

$\frac{y^{12}}{a^{17} {(y^{2})}^{3}}$

Étape 13.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 13.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{12}}{a^{17} y^{2 \cdot 3}}$

Étape 13.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{y^{12}}{a^{17} y^{6}}$

Étape 14

Annulez le facteur commun à $y^{12}$ et $y^{6}$ .

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Étape 14.1

Factorisez $y^{6}$ à partir de $y^{12}$ .

$\frac{y^{6} y^{6}}{a^{17} y^{6}}$

Étape 14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.2.1

Factorisez $y^{6}$ à partir de $a^{17} y^{6}$ .

$\frac{y^{6} y^{6}}{y^{6} a^{17}}$

Étape 14.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{6} y^{6}}{y^{6} a^{17}}$

Étape 14.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{6}}{a^{17}}$