Mathématiques de base Exemples

${(\frac{a^{3} b^{- 2} c^{- 4}}{b^{- 1} c})}^{5}$

Étape 1

Placez $b^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a^{3} c^{- 4}}{b^{- 1} c b^{2}})}^{5}$

Étape 2

Placez $c^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a^{3}}{b^{- 1} c b^{2} c^{4}})}^{5}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $b^{- 1}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $b^{2}$ .

${(\frac{a^{3}}{b^{2} b^{- 1} c \cdot c^{4}})}^{5}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{a^{3}}{b^{2 - 1} c \cdot c^{4}})}^{5}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

${(\frac{a^{3}}{b^{1} c \cdot c^{4}})}^{5}$

Étape 3.2

Simplifiez $b^{1} c$ .

${(\frac{a^{3}}{b c \cdot c^{4}})}^{5}$

Étape 3.3

Multipliez $c$ par $c^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Déplacez $c^{4}$ .

${(\frac{a^{3}}{b (c^{4} c)})}^{5}$

Étape 3.3.2

Multipliez $c^{4}$ par $c$ .

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Étape 3.3.2.1

Élevez $c$ à la puissance $1$ .

${(\frac{a^{3}}{b (c^{4} c^{1})})}^{5}$

Étape 3.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{a^{3}}{b c^{4 + 1}})}^{5}$

Étape 3.3.3

Additionnez $4$ et $1$ .

${(\frac{a^{3}}{b c^{5}})}^{5}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{3}}{b c^{5}}$ .

$\frac{{(a^{3})}^{5}}{{(b c^{5})}^{5}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $b c^{5}$ .

$\frac{{(a^{3})}^{5}}{b^{5} {(c^{5})}^{5}}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{5}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{3 \cdot 5}}{b^{5} {(c^{5})}^{5}}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{a^{15}}{b^{5} {(c^{5})}^{5}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(c^{5})}^{5}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{15}}{b^{5} c^{5 \cdot 5}}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{a^{15}}{b^{5} c^{25}}$