Mathématiques de base Exemples

${(4 a - 4 b)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(4 a)}^{3} + 3 {(4 a)}^{2} (- 4 b) + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $4 a$ .

$4^{3} a^{3} + 3 {(4 a)}^{2} (- 4 b) + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Étape 2.2

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$64 a^{3} + 3 {(4 a)}^{2} (- 4 b) + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 a^{3} + 3 \cdot - 4 {(4 a)}^{2} b + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Étape 2.4

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$64 a^{3} - 12 {(4 a)}^{2} b + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Étape 2.5

Appliquez la règle de produit à $4 a$ .

$64 a^{3} - 12 (4^{2} a^{2}) b + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Étape 2.6

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$64 a^{3} - 12 (16 a^{2}) b + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Étape 2.7

Multipliez $16$ par $- 12$ .

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 3 (4 a) {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Étape 2.8

Multipliez $4$ par $3$ .

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 12 a {(- 4 b)}^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Étape 2.9

Appliquez la règle de produit à $- 4 b$ .

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 12 a ({(- 4)}^{2} b^{2}) + {(- 4 b)}^{3}$

Étape 2.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 12 \cdot {(- 4)}^{2} a b^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Étape 2.11

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 12 \cdot 16 a b^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Étape 2.12

Multipliez $12$ par $16$ .

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 192 a b^{2} + {(- 4 b)}^{3}$

Étape 2.13

Appliquez la règle de produit à $- 4 b$ .

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 192 a b^{2} + {(- 4)}^{3} b^{3}$

Étape 2.14

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$64 a^{3} - 192 a^{2} b + 192 a b^{2} - 64 b^{3}$