Mathématiques de base Exemples

${(4 r s^{4})}^{3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $4 r s^{4}$ .

${(4 r)}^{3} {(s^{4})}^{3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $4 r$ .

$4^{3} r^{3} {(s^{4})}^{3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Étape 2

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$64 r^{3} {(s^{4})}^{3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(s^{4})}^{3}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 r^{3} s^{4 \cdot 3} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$64 r^{3} s^{12} {(2 r^{2} s^{- 3})}^{2}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$64 r^{3} s^{12} {(2 r^{2} \frac{1}{s^{3}})}^{2}$

Étape 5

Multipliez $2 r^{2} \frac{1}{s^{3}}$ .

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Étape 5.1

Associez $2$ et $\frac{1}{s^{3}}$ .

$64 r^{3} s^{12} {(r^{2} \frac{2}{s^{3}})}^{2}$

Étape 5.2

Associez $r^{2}$ et $\frac{2}{s^{3}}$ .

$64 r^{3} s^{12} {(\frac{r^{2} \cdot 2}{s^{3}})}^{2}$

Étape 6

Déplacez $2$ à gauche de $r^{2}$ .

$64 r^{3} s^{12} {(\frac{2 \cdot r^{2}}{s^{3}})}^{2}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 r^{2}}{s^{3}}$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{{(2 r^{2})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $2 r^{2}$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{2^{2} {(r^{2})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 {(r^{2})}^{2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(r^{2})}^{2}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 r^{2 \cdot 2}}{{(s^{3})}^{2}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 r^{4}}{{(s^{3})}^{2}}$

Étape 9

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 9.1

Multipliez les exposants dans ${(s^{3})}^{2}$ .

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Étape 9.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 r^{4}}{s^{3 \cdot 2}}$

Étape 9.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$64 r^{3} s^{12} \frac{4 r^{4}}{s^{6}}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun de $s^{6}$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $s^{6}$ à partir de $64 r^{3} s^{12}$ .

$s^{6} (64 r^{3} s^{6}) \frac{4 r^{4}}{s^{6}}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$s^{6} (64 r^{3} s^{6}) \frac{4 r^{4}}{s^{6}}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$64 r^{3} s^{6} (4 r^{4})$

Étape 9.3

Multipliez $4$ par $64$ .

$256 r^{3} s^{6} r^{4}$

Étape 10

Multipliez $r^{3}$ par $r^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $r^{4}$ .

$256 (r^{4} r^{3}) s^{6}$

Étape 10.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$256 r^{4 + 3} s^{6}$

Étape 10.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$256 r^{7} s^{6}$