Mathématiques de base Exemples

${(4 a^{2} b^{\frac{- 3}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

${(4 a^{2} b^{- \frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 a^{2} \frac{1}{b^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Multipliez $4 a^{2} \frac{1}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

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Étape 3.1

Associez $4$ et $\frac{1}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

${(a^{2} \frac{4}{b^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2

Associez $a^{2}$ et $\frac{4}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

${(\frac{a^{2} \cdot 4}{b^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 4

Déplacez $4$ à gauche de $a^{2}$ .

${(\frac{4 \cdot a^{2}}{b^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 a^{2}}{b^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{{(4 a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $4 a^{2}$ .

$\frac{4^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{1} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.5

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 6.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{2 (\frac{1}{2})}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a^{2 (\frac{1}{2})}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a^{1}}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6.6

Simplifiez

$\frac{2 a}{{(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(b^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a}{b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}}}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 7.2.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 a}{b^{\frac{3}{4 \cdot 2}}}$

Étape 7.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{2 a}{b^{\frac{3}{8}}}$