Mathématiques de base Exemples

${(4 a^{- 1} b^{5} c^{- 3})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 \frac{1}{a} b^{5} c^{- 3})}^{3}$

Étape 2

Associez $4$ et $\frac{1}{a}$ .

${(\frac{4}{a} b^{5} c^{- 3})}^{3}$

Étape 3

Associez $\frac{4}{a}$ et $b^{5}$ .

${(\frac{4 b^{5}}{a} c^{- 3})}^{3}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 b^{5}}{a} \cdot \frac{1}{c^{3}})}^{3}$

Étape 5

Associez.

${(\frac{4 b^{5} \cdot 1}{a c^{3}})}^{3}$

Étape 6

Multipliez $4$ par $1$ .

${(\frac{4 b^{5}}{a c^{3}})}^{3}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 b^{5}}{a c^{3}}$ .

$\frac{{(4 b^{5})}^{3}}{{(a c^{3})}^{3}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $4 b^{5}$ .

$\frac{4^{3} {(b^{5})}^{3}}{{(a c^{3})}^{3}}$

Étape 7.3

Appliquez la règle de produit à $a c^{3}$ .

$\frac{4^{3} {(b^{5})}^{3}}{a^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{64 {(b^{5})}^{3}}{a^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{5})}^{3}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 b^{5 \cdot 3}}{a^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{64 b^{15}}{a^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(c^{3})}^{3}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 b^{15}}{a^{3} c^{3 \cdot 3}}$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{64 b^{15}}{a^{3} c^{9}}$