Mathématiques de base Exemples

${(4 v + 5)}^{7}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(4 v)}^{7} + 7 {(4 v)}^{6} \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $4 v$ .

$4^{7} v^{7} + 7 {(4 v)}^{6} \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.2

Élevez $4$ à la puissance $7$ .

$16384 v^{7} + 7 {(4 v)}^{6} \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $4 v$ .

$16384 v^{7} + 7 (4^{6} v^{6}) \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.4

Élevez $4$ à la puissance $6$ .

$16384 v^{7} + 7 (4096 v^{6}) \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.5

Multipliez $4096$ par $7$ .

$16384 v^{7} + 28672 v^{6} \cdot 5 + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.6

Multipliez $5$ par $28672$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 21 {(4 v)}^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.7

Appliquez la règle de produit à $4 v$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 21 (4^{5} v^{5}) \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.8

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 21 (1024 v^{5}) \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.9

Multipliez $1024$ par $21$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 21504 v^{5} \cdot 5^{2} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.10

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 21504 v^{5} \cdot 25 + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.11

Multipliez $25$ par $21504$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 35 {(4 v)}^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.12

Appliquez la règle de produit à $4 v$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 35 (4^{4} v^{4}) \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.13

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 35 (256 v^{4}) \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.14

Multipliez $256$ par $35$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 8960 v^{4} \cdot 5^{3} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.15

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 8960 v^{4} \cdot 125 + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.16

Multipliez $125$ par $8960$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 35 {(4 v)}^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.17

Appliquez la règle de produit à $4 v$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 35 (4^{3} v^{3}) \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.18

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 35 (64 v^{3}) \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.19

Multipliez $64$ par $35$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 2240 v^{3} \cdot 5^{4} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.20

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 2240 v^{3} \cdot 625 + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.21

Multipliez $625$ par $2240$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 21 {(4 v)}^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.22

Appliquez la règle de produit à $4 v$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 21 (4^{2} v^{2}) \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.23

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 21 (16 v^{2}) \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.24

Multipliez $16$ par $21$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 336 v^{2} \cdot 5^{5} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.25

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 336 v^{2} \cdot 3125 + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.26

Multipliez $3125$ par $336$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 1050000 v^{2} + 7 (4 v) \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.27

Multipliez $4$ par $7$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 1050000 v^{2} + 28 v \cdot 5^{6} + 5^{7}$

Étape 2.28

Élevez $5$ à la puissance $6$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 1050000 v^{2} + 28 v \cdot 15625 + 5^{7}$

Étape 2.29

Multipliez $15625$ par $28$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 1050000 v^{2} + 437500 v + 5^{7}$

Étape 2.30

Élevez $5$ à la puissance $7$ .

$16384 v^{7} + 143360 v^{6} + 537600 v^{5} + 1120000 v^{4} + 1400000 v^{3} + 1050000 v^{2} + 437500 v + 78125$