Mathématiques de base Exemples

${(4 m - 2 n)}^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(4 m - 2 n)}^{2}$ comme $(4 m - 2 n) (4 m - 2 n)$ .

$(4 m - 2 n) (4 m - 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Étape 1.2

Développez $(4 m - 2 n) (4 m - 2 n)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 m (4 m - 2 n) - 2 n (4 m - 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 m (4 m) + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m - 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 m (4 m) + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 4 m \cdot m + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $m$ .

$4 \cdot 4 (m \cdot m) + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$4 \cdot 4 m^{2} + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 m^{2} + 4 m (- 2 n) - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 m^{2} + 4 \cdot - 2 m n - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 2 n (4 m) - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Étape 1.3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 m^{2} - 8 m n - 2 \cdot 4 n m - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Étape 1.3.1.7

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 n (- 2 n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Étape 1.3.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 \cdot - 2 n \cdot n - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Étape 1.3.1.9

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.9.1

Déplacez $n$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 \cdot - 2 (n \cdot n) - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Étape 1.3.1.9.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m - 2 \cdot - 2 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Étape 1.3.1.10

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 n m + 4 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $8 n m$ de $- 8 m n$ .

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Étape 1.3.2.1

Déplacez $n$ .

$16 m^{2} - 8 m n - 8 m n + 4 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Étape 1.3.2.2

Soustrayez $8 m n$ de $- 8 m n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - {(4 m + 2 n)}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(4 m + 2 n)}^{2}$ comme $(4 m + 2 n) (4 m + 2 n)$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - ((4 m + 2 n) (4 m + 2 n))$

Étape 1.5

Développez $(4 m + 2 n) (4 m + 2 n)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 m (4 m + 2 n) + 2 n (4 m + 2 n))$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 m (4 m) + 4 m (2 n) + 2 n (4 m + 2 n))$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 m (4 m) + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 \cdot 4 m \cdot m + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.2.1

Déplacez $m$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 \cdot 4 (m \cdot m) + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Étape 1.6.1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (4 \cdot 4 m^{2} + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 4 m (2 n) + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Étape 1.6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 4 \cdot 2 m n + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Étape 1.6.1.5

Multipliez $4$ par $2$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 2 n (4 m) + 2 n (2 n))$

Étape 1.6.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 2 \cdot 4 n m + 2 n (2 n))$

Étape 1.6.1.7

Multipliez $2$ par $4$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 n (2 n))$

Étape 1.6.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 \cdot 2 n \cdot n)$

Étape 1.6.1.9

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.9.1

Déplacez $n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 \cdot 2 (n \cdot n))$

Étape 1.6.1.9.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 2 \cdot 2 n^{2})$

Étape 1.6.1.10

Multipliez $2$ par $2$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 n m + 4 n^{2})$

Étape 1.6.2

Additionnez $8 m n$ et $8 n m$ .

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Étape 1.6.2.1

Déplacez $n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 8 m n + 8 m n + 4 n^{2})$

Étape 1.6.2.2

Additionnez $8 m n$ et $8 m n$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2} + 16 m n + 4 n^{2})$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - (16 m^{2}) - (16 m n) - (4 n^{2})$

Étape 1.8

Simplifiez

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Étape 1.8.1

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - (16 m n) - (4 n^{2})$

Étape 1.8.2

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 (m n) - (4 n^{2})$

Étape 1.8.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 (m n) - 4 n^{2}$

$16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 m n - 4 n^{2}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $16 m^{2} - 16 m n + 4 n^{2} - 16 m^{2} - 16 m n - 4 n^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $16 m^{2}$ de $16 m^{2}$ .

$- 16 m n + 4 n^{2} + 0 - 16 m n - 4 n^{2}$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 16 m n + 4 n^{2}$ et $0$ .

$- 16 m n + 4 n^{2} - 16 m n - 4 n^{2}$

Étape 2.1.3

Soustrayez $4 n^{2}$ de $4 n^{2}$ .

$- 16 m n - 16 m n + 0$

Étape 2.1.4

Additionnez $- 16 m n - 16 m n$ et $0$ .

$- 16 m n - 16 m n$

Étape 2.2

Soustrayez $16 m n$ de $- 16 m n$ .

$- 32 m n$