Mathématiques de base Exemples

${(- 5 m^{- 1} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 5 \frac{1}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Étape 2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{m}$ .

${(\frac{- 5}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{5}{m} n^{4})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Étape 4

Associez $n^{4}$ et $\frac{5}{m}$ .

${(- \frac{n^{4} \cdot 5}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Étape 5

Déplacez $5$ à gauche de $n^{4}$ .

${(- \frac{5 \cdot n^{4}}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5 n^{4}}{m}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{5 n^{4}}{m})}^{3} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 n^{4}}{m}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(5 n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Étape 6.3

Appliquez la règle de produit à $5 n^{4}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{5^{3} {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Étape 7

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{5^{3} {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$- \frac{125 {(n^{4})}^{3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(n^{4})}^{3}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{4 \cdot 3}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Étape 8.2.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(n^{- 3} m^{- 2})}^{- 7}$

Étape 9

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3}} m^{- 2})}^{- 7}$

Étape 10

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3}} \cdot \frac{1}{m^{2}})}^{- 7}$

Étape 11

Associez.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1 \cdot 1}{n^{3} m^{2}})}^{- 7}$

Étape 12

Multipliez $1$ par $1$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(\frac{1}{n^{3} m^{2}})}^{- 7}$

Étape 13

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} {(n^{3} m^{2})}^{7}$

Étape 14

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 14.1

Appliquez la règle de produit à $n^{3} m^{2}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} ({(n^{3})}^{7} {(m^{2})}^{7})$

Étape 14.2

Multipliez les exposants dans ${(n^{3})}^{7}$ .

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Étape 14.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{3 \cdot 7} {(m^{2})}^{7})$

Étape 14.2.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} {(m^{2})}^{7})$

Étape 14.3

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{7}$ .

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Étape 14.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{2 \cdot 7})$

Étape 14.3.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$- \frac{125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{14})$

Étape 15

Annulez le facteur commun de $m^{3}$ .

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Étape 15.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{125 n^{12}}{m^{3}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (n^{21} m^{14})$

Étape 15.2

Factorisez $m^{3}$ à partir de $n^{21} m^{14}$ .

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (m^{3} (n^{21} m^{11}))$

Étape 15.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 125 n^{12}}{m^{3}} (m^{3} (n^{21} m^{11}))$

Étape 15.4

Réécrivez l’expression.

$- 125 n^{12} (n^{21} m^{11})$

Étape 16

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 125 n^{21 + 12} m^{11}$

Étape 17

Additionnez $21$ et $12$ .

$- 125 n^{33} m^{11}$