Mathématiques de base Exemples

${(m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}}$ .

${(m^{\frac{1}{4}})}^{2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(m^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{4} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$m^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$m^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$m^{\frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} (m^{2} n^{3})$

Étape 3

Multipliez $m^{\frac{1}{2}}$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $m^{2}$ .

$m^{2} m^{\frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{2 + \frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Étape 3.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$m^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Étape 3.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$m^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$m^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$m^{\frac{4 + 1}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Étape 3.6.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$m^{\frac{5}{2}} {(n^{\frac{1}{2}})}^{2} n^{3}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} n^{3}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} n^{3}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$m^{\frac{5}{2}} n^{1} n^{3}$

Étape 5

Multipliez $n^{1}$ par $n^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $n^{3}$ .

$m^{\frac{5}{2}} (n^{3} n^{1})$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$m^{\frac{5}{2}} n^{3 + 1}$

Étape 5.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$m^{\frac{5}{2}} n^{4}$

Étape 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $m^{\frac{5}{2}} n^{4}$ .

$n^{4} m^{\frac{5}{2}}$