Mathématiques de base Exemples

${(m^{\frac{1}{2}} n^{- 2} m n^{2} \div n^{- 2})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

${(\frac{m^{\frac{1}{2}} n^{- 2} m n^{2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 2

Multipliez $m^{\frac{1}{2}}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $m$ .

${(\frac{m \cdot m^{\frac{1}{2}} n^{- 2} n^{2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 2.2

Multipliez $m$ par $m^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

${(\frac{m^{1} m^{\frac{1}{2}} n^{- 2} n^{2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{m^{1 + \frac{1}{2}} n^{- 2} n^{2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 2.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

${(\frac{m^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} n^{- 2} n^{2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{m^{\frac{2 + 1}{2}} n^{- 2} n^{2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 2.5

Additionnez $2$ et $1$ .

${(\frac{m^{\frac{3}{2}} n^{- 2} n^{2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 3

Multipliez $n^{- 2}$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $n^{2}$ .

${(\frac{m^{\frac{3}{2}} (n^{2} n^{- 2})}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{m^{\frac{3}{2}} n^{2 - 2}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 3.3

Soustrayez $2$ de $2$ .

${(\frac{m^{\frac{3}{2}} n^{0}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 4

Simplifiez $m^{\frac{3}{2}} n^{0}$ .

${(\frac{m^{\frac{3}{2}}}{n^{- 2}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 5

Placez $n^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(m^{\frac{3}{2}} n^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 6

Appliquez la règle de produit à $m^{\frac{3}{2}} n^{2}$ .

${(m^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{4}} {(n^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(m^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4}} {(n^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 7.2.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{1}{4}$ .

$m^{\frac{3}{2 \cdot 4}} {(n^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 7.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$m^{\frac{3}{8}} {(n^{2})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(n^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{3}{8}} n^{2 (\frac{1}{4})}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$m^{\frac{3}{8}} n^{2 \frac{1}{2 (2)}}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$m^{\frac{3}{8}} n^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$m^{\frac{3}{8}} n^{\frac{1}{2}}$