Mathématiques de base Exemples

${(3 d)}^{6} \div (- \frac{1}{2} d^{2}) \div 12 d^{3}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{{(3 d)}^{6} \div (- \frac{1}{2} d^{2})}{12 d^{3}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

${(3 d)}^{6} \div (- \frac{1}{2} d^{2}) \cdot \frac{1}{12 d^{3}}$

Étape 3

Associez.

$\frac{{(3 d)}^{6} \cdot 1}{- \frac{1}{2} d^{2} (12 d^{3})}$

Étape 4

Multipliez $d^{2}$ par $d^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $d^{3}$ .

$\frac{{(3 d)}^{6} \cdot 1}{- \frac{1}{2} (d^{3} d^{2}) \cdot 12}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(3 d)}^{6} \cdot 1}{- \frac{1}{2} d^{3 + 2} \cdot 12}$

Étape 4.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{{(3 d)}^{6} \cdot 1}{- \frac{1}{2} d^{5} \cdot 12}$

Étape 5

Multipliez ${(3 d)}^{6}$ par $1$ .

$\frac{{(3 d)}^{6}}{- \frac{1}{2} d^{5} \cdot 12}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $3 d$ .

$\frac{3^{6} d^{6}}{- \frac{1}{2} d^{5} \cdot 12}$

Étape 6.2

Élevez $3$ à la puissance $6$ .

$\frac{729 d^{6}}{- \frac{1}{2} d^{5} \cdot 12}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$\frac{729 d^{6}}{- 12 (\frac{1}{2}) d^{5}}$

Étape 7.2

Associez $- 12$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{729 d^{6}}{\frac{- 12}{2} d^{5}}$

Étape 7.3

Associez $\frac{- 12}{2}$ et $d^{5}$ .

$\frac{729 d^{6}}{\frac{- 12 d^{5}}{2}}$

Étape 8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1

Réduisez l’expression $\frac{- 12 d^{5}}{2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 12 d^{5}$ .

$\frac{729 d^{6}}{\frac{2 (- 6 d^{5})}{2}}$

Étape 8.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{729 d^{6}}{\frac{2 (- 6 d^{5})}{2 (1)}}$

Étape 8.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{729 d^{6}}{\frac{2 (- 6 d^{5})}{2 \cdot 1}}$

Étape 8.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{729 d^{6}}{\frac{- 6 d^{5}}{1}}$

Étape 8.2

Divisez $- 6 d^{5}$ par $1$ .

$\frac{729 d^{6}}{- 6 d^{5}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $729$ et $- 6$ .

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Étape 9.1

Factorisez $3$ à partir de $729 d^{6}$ .

$\frac{3 (243 d^{6})}{- 6 d^{5}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 d^{5}$ .

$\frac{3 (243 d^{6})}{3 (- 2 d^{5})}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (243 d^{6})}{3 (- 2 d^{5})}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{243 d^{6}}{- 2 d^{5}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $d^{6}$ et $d^{5}$ .

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Étape 10.1

Factorisez $d^{5}$ à partir de $243 d^{6}$ .

$\frac{d^{5} (243 d)}{- 2 d^{5}}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $d^{5}$ à partir de $- 2 d^{5}$ .

$\frac{d^{5} (243 d)}{d^{5} \cdot - 2}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{d^{5} (243 d)}{d^{5} \cdot - 2}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{243 d}{- 2}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{243 d}{2}$