Mathématiques de base Exemples

$\frac{- 2}{g + 3} - \frac{4}{g - 5}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{g + 3} - \frac{4}{g - 5}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{2}{g + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{g - 5}{g - 5}$ .

$- \frac{2}{g + 3} \cdot \frac{g - 5}{g - 5} - \frac{4}{g - 5}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{4}{g - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{g + 3}{g + 3}$ .

$- \frac{2}{g + 3} \cdot \frac{g - 5}{g - 5} - \frac{4}{g - 5} \cdot \frac{g + 3}{g + 3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(g + 3) (g - 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2}{g + 3}$ par $\frac{g - 5}{g - 5}$ .

$- \frac{2 (g - 5)}{(g + 3) (g - 5)} - \frac{4}{g - 5} \cdot \frac{g + 3}{g + 3}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{4}{g - 5}$ par $\frac{g + 3}{g + 3}$ .

$- \frac{2 (g - 5)}{(g + 3) (g - 5)} - \frac{4 (g + 3)}{(g - 5) (g + 3)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(g - 5) (g + 3)$ .

$- \frac{2 (g - 5)}{(g + 3) (g - 5)} - \frac{4 (g + 3)}{(g + 3) (g - 5)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 (g - 5) - 4 (g + 3)}{(g + 3) (g - 5)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (g - 5) - 4 (g + 3)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4 (g + 3)$ .

$\frac{- 2 (g - 5) - 2 (2 (g + 3))}{(g + 3) (g - 5)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (g - 5) - 2 (2 (g + 3))$ .

$\frac{- 2 (g - 5 + 2 (g + 3))}{(g + 3) (g - 5)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 2 (g - 5 + 2 g + 2 \cdot 3)}{(g + 3) (g - 5)}$

Étape 6.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{- 2 (g - 5 + 2 g + 6)}{(g + 3) (g - 5)}$

Étape 6.4

Additionnez $g$ et $2 g$ .

$\frac{- 2 (3 g - 5 + 6)}{(g + 3) (g - 5)}$

Étape 6.5

Additionnez $- 5$ et $6$ .

$\frac{- 2 (3 g + 1)}{(g + 3) (g - 5)}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (3 g + 1)}{(g + 3) (g - 5)}$