Mathématiques de base Exemples

${(- 3 r^{4} r^{- 3} \div r^{- 3} r^{7})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

${(\frac{- 3 r^{4} r^{- 3}}{r^{- 3} r^{7}})}^{3}$

Étape 2

Multipliez $r^{4}$ par $r^{- 3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $r^{- 3}$ .

${(\frac{- 3 (r^{- 3} r^{4})}{r^{- 3} r^{7}})}^{3}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{- 3 r^{- 3 + 4}}{r^{- 3} r^{7}})}^{3}$

Étape 2.3

Additionnez $- 3$ et $4$ .

${(\frac{- 3 r^{1}}{r^{- 3} r^{7}})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez $- 3 r^{1}$ .

${(\frac{- 3 r}{r^{- 3} r^{7}})}^{3}$

Étape 4

Multipliez $r^{- 3}$ par $r^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{- 3 r}{r^{- 3 + 7}})}^{3}$

Étape 4.2

Additionnez $- 3$ et $7$ .

${(\frac{- 3 r}{r^{4}})}^{3}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $r$ et $r^{4}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $r$ à partir de $- 3 r$ .

${(\frac{r \cdot - 3}{r^{4}})}^{3}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $r$ à partir de $r^{4}$ .

${(\frac{r \cdot - 3}{r \cdot r^{3}})}^{3}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{r \cdot - 3}{r \cdot r^{3}})}^{3}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{- 3}{r^{3}})}^{3}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{3}{r^{3}})}^{3}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{r^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{3}{r^{3}})}^{3}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{r^{3}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{{(r^{3})}^{3}}$

Étape 8

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{3^{3}}{{(r^{3})}^{3}}$

Étape 9

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$- \frac{27}{{(r^{3})}^{3}}$

Étape 10

Multipliez les exposants dans ${(r^{3})}^{3}$ .

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Étape 10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27}{r^{3 \cdot 3}}$

Étape 10.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{27}{r^{9}}$