Mathématiques de base Exemples

${(3 p^{2} q)}^{2} \cdot {(q^{2})}^{3} \div p^{6} q^{11}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{{(3 p^{2} q)}^{2} \cdot {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 p^{2} q$ .

$\frac{{(3 p^{2})}^{2} q^{2} {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $3 p^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(p^{2})}^{2} q^{2} {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Étape 2.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {(p^{2})}^{2} q^{2} {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(p^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 p^{2 \cdot 2} q^{2} {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9 p^{4} q^{2} {(q^{2})}^{3}}{p^{6} q^{11}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(q^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 p^{4} q^{2} q^{2 \cdot 3}}{p^{6} q^{11}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{9 p^{4} q^{2} q^{6}}{p^{6} q^{11}}$

Étape 2.6

Multipliez $q^{2}$ par $q^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.1

Déplacez $q^{6}$ .

$\frac{9 p^{4} (q^{6} q^{2})}{p^{6} q^{11}}$

Étape 2.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 p^{4} q^{6 + 2}}{p^{6} q^{11}}$

Étape 2.6.3

Additionnez $6$ et $2$ .

$\frac{9 p^{4} q^{8}}{p^{6} q^{11}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $p^{4}$ et $p^{6}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $p^{4}$ à partir de $9 p^{4} q^{8}$ .

$\frac{p^{4} (9 q^{8})}{p^{6} q^{11}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $p^{4}$ à partir de $p^{6} q^{11}$ .

$\frac{p^{4} (9 q^{8})}{p^{4} (p^{2} q^{11})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{4} (9 q^{8})}{p^{4} (p^{2} q^{11})}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 q^{8}}{p^{2} q^{11}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $q^{8}$ et $q^{11}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $q^{8}$ à partir de $9 q^{8}$ .

$\frac{q^{8} \cdot 9}{p^{2} q^{11}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $q^{8}$ à partir de $p^{2} q^{11}$ .

$\frac{q^{8} \cdot 9}{q^{8} (p^{2} q^{3})}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{q^{8} \cdot 9}{q^{8} (p^{2} q^{3})}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{p^{2} q^{3}}$