Mathématiques de base Exemples

${(2 z - y)}^{5}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(2 z)}^{5} + 5 {(2 z)}^{4} (- y) + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 z$ .

$2^{5} z^{5} + 5 {(2 z)}^{4} (- y) + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$32 z^{5} + 5 {(2 z)}^{4} (- y) + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$32 z^{5} + 5 \cdot - 1 {(2 z)}^{4} y + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$32 z^{5} - 5 {(2 z)}^{4} y + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.5

Appliquez la règle de produit à $2 z$ .

$32 z^{5} - 5 (2^{4} z^{4}) y + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.6

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$32 z^{5} - 5 (16 z^{4}) y + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.7

Multipliez $16$ par $- 5$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 10 {(2 z)}^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.8

Appliquez la règle de produit à $2 z$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 10 (2^{3} z^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.9

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 10 (8 z^{3}) {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.10

Multipliez $8$ par $10$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} {(- y)}^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.11

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 \cdot {(- 1)}^{2} z^{3} y^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.13

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 \cdot 1 z^{3} y^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.14

Multipliez $80$ par $1$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 10 {(2 z)}^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.15

Appliquez la règle de produit à $2 z$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 10 (2^{2} z^{2}) {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.16

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 10 (4 z^{2}) {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.17

Multipliez $4$ par $10$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 40 z^{2} {(- y)}^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.18

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 40 z^{2} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.19

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 40 \cdot {(- 1)}^{3} z^{2} y^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.20

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} + 40 \cdot - 1 z^{2} y^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.21

Multipliez $40$ par $- 1$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 5 (2 z) {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.22

Multipliez $2$ par $5$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.23

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z ({(- 1)}^{4} y^{4}) + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.24

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 \cdot {(- 1)}^{4} z y^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.25

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 \cdot 1 z y^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.26

Multipliez $10$ par $1$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z y^{4} + {(- y)}^{5}$

Étape 2.1.27

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z y^{4} + {(- 1)}^{5} y^{5}$

Étape 2.1.28

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$32 z^{5} - 80 z^{4} y + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z y^{4} - y^{5}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Déplacez $z^{4}$ .

$32 z^{5} - 80 y z^{4} + 80 z^{3} y^{2} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z y^{4} - y^{5}$

Étape 2.2.2

Déplacez $z^{3}$ .

$32 z^{5} - 80 y z^{4} + 80 y^{2} z^{3} - 40 z^{2} y^{3} + 10 z y^{4} - y^{5}$

Étape 2.2.3

Déplacez $z^{2}$ .

$32 z^{5} - 80 y z^{4} + 80 y^{2} z^{3} - 40 y^{3} z^{2} + 10 z y^{4} - y^{5}$

Étape 2.2.4

Déplacez $z$ .

$32 z^{5} - 80 y z^{4} + 80 y^{2} z^{3} - 40 y^{3} z^{2} + 10 y^{4} z - y^{5}$

Étape 2.2.5

Déplacez $32 z^{5}$ .

$- 80 y z^{4} + 80 y^{2} z^{3} - 40 y^{3} z^{2} + 10 y^{4} z - y^{5} + 32 z^{5}$

Étape 2.2.6

Déplacez $- 80 y z^{4}$ .

$80 y^{2} z^{3} - 40 y^{3} z^{2} + 10 y^{4} z - y^{5} - 80 y z^{4} + 32 z^{5}$

Étape 2.2.7

Déplacez $80 y^{2} z^{3}$ .

$- 40 y^{3} z^{2} + 10 y^{4} z - y^{5} + 80 y^{2} z^{3} - 80 y z^{4} + 32 z^{5}$

Étape 2.2.8

Déplacez $- 40 y^{3} z^{2}$ .

$10 y^{4} z - y^{5} - 40 y^{3} z^{2} + 80 y^{2} z^{3} - 80 y z^{4} + 32 z^{5}$

Étape 2.2.9

Remettez dans l’ordre $10 y^{4} z$ et $- y^{5}$ .

$- y^{5} + 10 y^{4} z - 40 y^{3} z^{2} + 80 y^{2} z^{3} - 80 y z^{4} + 32 z^{5}$