Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 z - 3}{z^{2} - 4} \cdot \frac{z - 5}{z^{2} - 4}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 z - 3}{z^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{z - 5}{z^{2} - 4}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = 2$ .

$\frac{2 z - 3}{(z + 2) (z - 2)} \cdot \frac{z - 5}{z^{2} - 4}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 z - 3}{(z + 2) (z - 2)} \cdot \frac{z - 5}{z^{2} - 2^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = z$ et $b = 2$ .

$\frac{2 z - 3}{(z + 2) (z - 2)} \cdot \frac{z - 5}{(z + 2) (z - 2)}$

Étape 3

Multipliez $\frac{2 z - 3}{(z + 2) (z - 2)} \cdot \frac{z - 5}{(z + 2) (z - 2)}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 z - 3}{(z + 2) (z - 2)}$ par $\frac{z - 5}{(z + 2) (z - 2)}$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{(z + 2) (z - 2) ((z + 2) (z - 2))}$

Étape 3.2

Élevez $z + 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{1} (z + 2) (z - 2) (z - 2)}$

Étape 3.3

Élevez $z + 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{1} {(z + 2)}^{1} (z - 2) (z - 2)}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{1 + 1} (z - 2) (z - 2)}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2} (z - 2) (z - 2)}$

Étape 3.6

Élevez $z - 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2} ({(z - 2)}^{1} (z - 2))}$

Étape 3.7

Élevez $z - 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2} ({(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1})}$

Étape 3.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2} {(z - 2)}^{1 + 1}}$

Étape 3.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2} {(z - 2)}^{2}}$