Mathématiques de base Exemples

${(2 z + 5)}^{2} - {(z - 3)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(2 z + 5)}^{2}$ comme $(2 z + 5) (2 z + 5)$ .

$(2 z + 5) (2 z + 5) - {(z - 3)}^{2}$

Étape 1.2

Développez $(2 z + 5) (2 z + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 z (2 z + 5) + 5 (2 z + 5) - {(z - 3)}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 z (2 z) + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z + 5) - {(z - 3)}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 z (2 z) + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 z \cdot z + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez $z$ .

$2 \cdot 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$2 \cdot 2 z^{2} + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 z^{2} + 2 z \cdot 5 + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$4 z^{2} + 10 z + 5 (2 z) + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Étape 1.3.1.5

Multipliez $2$ par $5$ .

$4 z^{2} + 10 z + 10 z + 5 \cdot 5 - {(z - 3)}^{2}$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $5$ par $5$ .

$4 z^{2} + 10 z + 10 z + 25 - {(z - 3)}^{2}$

Étape 1.3.2

Additionnez $10 z$ et $10 z$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - {(z - 3)}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(z - 3)}^{2}$ comme $(z - 3) (z - 3)$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - ((z - 3) (z - 3))$

Étape 1.5

Développez $(z - 3) (z - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z (z - 3) - 3 (z - 3))$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 (z - 3))$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z^{2} + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.6.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $z$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z^{2} - 3 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 3)$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z^{2} - 3 z - 3 z + 9)$

Étape 1.6.2

Soustrayez $3 z$ de $- 3 z$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - (z^{2} - 6 z + 9)$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$4 z^{2} + 20 z + 25 - z^{2} - (- 6 z) - 1 \cdot 9$

Étape 1.8

Simplifiez

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Étape 1.8.1

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - z^{2} + 6 z - 1 \cdot 9$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$4 z^{2} + 20 z + 25 - z^{2} + 6 z - 9$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $z^{2}$ de $4 z^{2}$ .

$3 z^{2} + 20 z + 25 + 6 z - 9$

Étape 2.2

Additionnez $20 z$ et $6 z$ .

$3 z^{2} + 26 z + 25 - 9$

Étape 2.3

Soustrayez $9$ de $25$ .

$3 z^{2} + 26 z + 16$