Mathématiques de base Exemples

${(2 - y)}^{3} {(1 + z b)}^{4}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$(2^{3} + 3 \cdot 2^{2} (- y) + 3 \cdot 2 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$(8 + 3 \cdot 2^{2} (- y) + 3 \cdot 2 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(8 + 3 \cdot 4 (- y) + 3 \cdot 2 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$(8 + 12 (- y) + 3 \cdot 2 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$(8 - 12 y + 3 \cdot 2 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Étape 2.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$(8 - 12 y + 6 {(- y)}^{2} + {(- y)}^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Étape 2.6

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

$(8 - 12 y + 6 ({(- 1)}^{2} y^{2}) + {(- y)}^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Étape 2.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$(8 - 12 y + 6 (1 y^{2}) + {(- y)}^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Étape 2.8

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$(8 - 12 y + 6 y^{2} + {(- y)}^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Étape 2.9

Appliquez la règle de produit à $- y$ .

$(8 - 12 y + 6 y^{2} + {(- 1)}^{3} y^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Étape 2.10

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) {(1 + z b)}^{4}$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) (1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (z b) + 6 \cdot 1^{2} {(z b)}^{2} + 4 \cdot 1 {(z b)}^{3} + {(z b)}^{4})$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) (1 + 4 \cdot 1^{3} (z b) + 6 \cdot 1^{2} {(z b)}^{2} + 4 \cdot 1 {(z b)}^{3} + {(z b)}^{4})$

Étape 4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) (1 + 4 \cdot 1 (z b) + 6 \cdot 1^{2} {(z b)}^{2} + 4 \cdot 1 {(z b)}^{3} + {(z b)}^{4})$

Étape 4.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) (1 + 4 (z b) + 6 \cdot 1^{2} {(z b)}^{2} + 4 \cdot 1 {(z b)}^{3} + {(z b)}^{4})$

Étape 4.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) (1 + 4 z b + 6 \cdot 1 {(z b)}^{2} + 4 \cdot 1 {(z b)}^{3} + {(z b)}^{4})$

Étape 4.5

Multipliez $6$ par $1$ .

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) (1 + 4 z b + 6 {(z b)}^{2} + 4 \cdot 1 {(z b)}^{3} + {(z b)}^{4})$

Étape 4.6

Appliquez la règle de produit à $z b$ .

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) (1 + 4 z b + 6 (z^{2} b^{2}) + 4 \cdot 1 {(z b)}^{3} + {(z b)}^{4})$

Étape 4.7

Multipliez $4$ par $1$ .

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) (1 + 4 z b + 6 z^{2} b^{2} + 4 {(z b)}^{3} + {(z b)}^{4})$

Étape 4.8

Appliquez la règle de produit à $z b$ .

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) (1 + 4 z b + 6 z^{2} b^{2} + 4 (z^{3} b^{3}) + {(z b)}^{4})$

Étape 4.9

Appliquez la règle de produit à $z b$ .

$(8 - 12 y + 6 y^{2} - y^{3}) (1 + 4 z b + 6 z^{2} b^{2} + 4 z^{3} b^{3} + z^{4} b^{4})$