Mathématiques de base Exemples

${(32 k^{5} m^{- 10})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(32 k^{5} \frac{1}{m^{10}})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 2

Multipliez $32 k^{5} \frac{1}{m^{10}}$ .

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Étape 2.1

Associez $32$ et $\frac{1}{m^{10}}$ .

${(k^{5} \frac{32}{m^{10}})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 2.2

Associez $k^{5}$ et $\frac{32}{m^{10}}$ .

${(\frac{k^{5} \cdot 32}{m^{10}})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 3

Déplacez $32$ à gauche de $k^{5}$ .

${(\frac{32 \cdot k^{5}}{m^{10}})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{32 k^{5}}{m^{10}}$ .

$\frac{{(32 k^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $32 k^{5}$ .

$\frac{32^{\frac{1}{5}} {(k^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

$\frac{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}} {(k^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{5 (\frac{1}{5})} {(k^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{5 (\frac{1}{5})} {(k^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{1} {(k^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 {(k^{5})}^{\frac{1}{5}}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5.5

Multipliez les exposants dans ${(k^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 5.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 k^{5 (\frac{1}{5})}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5.5.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 k^{5 (\frac{1}{5})}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 k^{1}}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 5.6

Simplifiez

$\frac{2 k}{{(m^{10})}^{\frac{1}{5}}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(m^{10})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 k}{m^{10 (\frac{1}{5})}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{2 k}{m^{5 (2) \frac{1}{5}}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 k}{m^{5 \cdot 2 \frac{1}{5}}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 k}{m^{2}}$