Mathématiques de base Exemples

${(3 y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{- 4}{3}})}^{3}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

${(3 y^{\frac{2}{3}} z^{- \frac{4}{3}})}^{3}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 y^{\frac{2}{3}} \frac{1}{z^{\frac{4}{3}}})}^{3}$

Étape 3

Multipliez $3 y^{\frac{2}{3}} \frac{1}{z^{\frac{4}{3}}}$ .

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Étape 3.1

Associez $3$ et $\frac{1}{z^{\frac{4}{3}}}$ .

${(y^{\frac{2}{3}} \frac{3}{z^{\frac{4}{3}}})}^{3}$

Étape 3.2

Associez $y^{\frac{2}{3}}$ et $\frac{3}{z^{\frac{4}{3}}}$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} \cdot 3}{z^{\frac{4}{3}}})}^{3}$

Étape 4

Déplacez $3$ à gauche de $y^{\frac{2}{3}}$ .

${(\frac{3 \cdot y^{\frac{2}{3}}}{z^{\frac{4}{3}}})}^{3}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 y^{\frac{2}{3}}}{z^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{{(3 y^{\frac{2}{3}})}^{3}}{{(z^{\frac{4}{3}})}^{3}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $3 y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3^{3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}{{(z^{\frac{4}{3}})}^{3}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27 {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}{{(z^{\frac{4}{3}})}^{3}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{{(z^{\frac{4}{3}})}^{3}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{{(z^{\frac{4}{3}})}^{3}}$

Étape 6.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 y^{2}}{{(z^{\frac{4}{3}})}^{3}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(z^{\frac{4}{3}})}^{3}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 y^{2}}{z^{\frac{4}{3} \cdot 3}}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 y^{2}}{z^{\frac{4}{3} \cdot 3}}$

Étape 7.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{27 y^{2}}{z^{4}}$