Mathématiques de base Exemples

${(- 3 \sqrt{- 5})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

${(- 3 \sqrt{- 1 (5)})}^{2}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (5)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

${(- 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}))}^{2}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

${(- 3 (i \cdot \sqrt{5}))}^{2}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 i \sqrt{5}$ .

${(- 3 i)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $- 3 i$ .

${(- 3)}^{2} i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 5

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$9 i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$9 \cdot - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 7

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- 9 {\sqrt{5}}^{2}$

Étape 8

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Étape 8.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 9 \cdot 5^{1}$

Étape 8.5

Évaluez l’exposant.

$- 9 \cdot 5$

Étape 9

Multipliez $- 9$ par $5$ .

$- 45$