Mathématiques de base Exemples

${(\frac{9 r^{3} y^{- 2} \cdot (2 r^{- 4} y^{3})}{6 r^{2} y})}^{3}$

Étape 1

Multipliez $r^{3}$ par $r^{- 4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $r^{- 4}$ .

${(\frac{9 (r^{- 4} r^{3}) y^{- 2} \cdot (2 y^{3})}{6 r^{2} y})}^{3}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{9 r^{- 4 + 3} y^{- 2} \cdot (2 y^{3})}{6 r^{2} y})}^{3}$

Étape 1.3

Additionnez $- 4$ et $3$ .

${(\frac{9 r^{- 1} y^{- 2} \cdot (2 y^{3})}{6 r^{2} y})}^{3}$

Étape 2

Multipliez $y^{- 2}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $y^{3}$ .

${(\frac{9 r^{- 1} (y^{3} y^{- 2}) \cdot 2}{6 r^{2} y})}^{3}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{9 r^{- 1} y^{3 - 2} \cdot 2}{6 r^{2} y})}^{3}$

Étape 2.3

Soustrayez $2$ de $3$ .

${(\frac{9 r^{- 1} y^{1} \cdot 2}{6 r^{2} y})}^{3}$

Étape 3

Simplifiez $9 r^{- 1} y^{1} \cdot 2$ .

${(\frac{9 r^{- 1} y \cdot 2}{6 r^{2} y})}^{3}$

Étape 4

Placez $r^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{9 y \cdot 2}{6 r^{2} y r})}^{3}$

Étape 5

Multipliez $r^{2}$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $r$ .

${(\frac{9 y \cdot 2}{6 (r \cdot r^{2}) y})}^{3}$

Étape 5.2

Multipliez $r$ par $r^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

${(\frac{9 y \cdot 2}{6 (r^{1} r^{2}) y})}^{3}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{9 y \cdot 2}{6 r^{1 + 2} y})}^{3}$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

${(\frac{9 y \cdot 2}{6 r^{3} y})}^{3}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $9$ et $6$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $9 y \cdot 2$ .

${(\frac{3 (3 y \cdot 2)}{6 r^{3} y})}^{3}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 r^{3} y$ .

${(\frac{3 (3 y \cdot 2)}{3 (2 r^{3} y)})}^{3}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{3 (3 y \cdot 2)}{3 (2 r^{3} y)})}^{3}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3 y \cdot 2}{2 r^{3} y})}^{3}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{3 y \cdot 2}{2 r^{3} y})}^{3}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3 \cdot 2}{2 r^{3}})}^{3}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{3 \cdot 2}{2 r^{3}})}^{3}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3}{r^{3}})}^{3}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{r^{3}}$ .

$\frac{3^{3}}{{(r^{3})}^{3}}$

Étape 9.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27}{{(r^{3})}^{3}}$

Étape 9.3

Multipliez les exposants dans ${(r^{3})}^{3}$ .

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Étape 9.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{r^{3 \cdot 3}}$

Étape 9.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{27}{r^{9}}$