Mathématiques de base Exemples

${(\frac{9 p^{4}}{4 y^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{9 p^{4}}{4 y^{2}}$ .

$\frac{{(9 p^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $9 p^{4}$ .

$\frac{9^{\frac{1}{2}} {(p^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $4 y^{2}$ .

$\frac{9^{\frac{1}{2}} {(p^{4})}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}} {(p^{4})}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{1}{2})} {(p^{4})}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{2 (\frac{1}{2})} {(p^{4})}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{1} {(p^{4})}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 {(p^{4})}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(p^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 p^{4 (\frac{1}{2})}}{4^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{3 p^{2 (2) \frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 p^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 p^{2}}{4^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3 p^{2}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 p^{2}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 p^{2}}{2^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 p^{2}}{2^{1} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 p^{2}}{2 {(y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 p^{2}}{2 y^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 p^{2}}{2 y^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 3.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 p^{2}}{2 y^{1}}$

Étape 3.6

Simplifiez

$\frac{3 p^{2}}{2 y}$