Mathématiques de base Exemples

${(6 m^{2} n^{- 2})}^{- 3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(6 m^{2} \frac{1}{n^{2}})}^{- 3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Étape 2

Multipliez $6 m^{2} \frac{1}{n^{2}}$ .

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Étape 2.1

Associez $6$ et $\frac{1}{n^{2}}$ .

${(m^{2} \frac{6}{n^{2}})}^{- 3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Étape 2.2

Associez $m^{2}$ et $\frac{6}{n^{2}}$ .

${(\frac{m^{2} \cdot 6}{n^{2}})}^{- 3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Étape 3

Déplacez $6$ à gauche de $m^{2}$ .

${(\frac{6 \cdot m^{2}}{n^{2}})}^{- 3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Étape 4

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{n^{2}}{6 m^{2}})}^{3} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{n^{2}}{6 m^{2}}$ .

$\frac{{(n^{2})}^{3}}{{(6 m^{2})}^{3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $6 m^{2}$ .

$\frac{{(n^{2})}^{3}}{6^{3} {(m^{2})}^{3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(n^{2})}^{3}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{2 \cdot 3}}{6^{3} {(m^{2})}^{3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{n^{6}}{6^{3} {(m^{2})}^{3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Étape 7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$\frac{n^{6}}{216 {(m^{2})}^{3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{3}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{6}}{216 m^{2 \cdot 3}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Étape 7.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} {(6 m^{- 1} n)}^{- 2}$

Étape 8

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} {(6 \frac{1}{m} n)}^{- 2}$

Étape 9

Associez $6$ et $\frac{1}{m}$ .

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} {(\frac{6}{m} n)}^{- 2}$

Étape 10

Associez $\frac{6}{m}$ et $n$ .

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} {(\frac{6 n}{m})}^{- 2}$

Étape 11

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} {(\frac{m}{6 n})}^{2}$

Étape 12

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 12.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{m}{6 n}$ .

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} \cdot \frac{m^{2}}{{(6 n)}^{2}}$

Étape 12.2

Appliquez la règle de produit à $6 n$ .

$\frac{n^{6}}{216 m^{6}} \cdot \frac{m^{2}}{6^{2} n^{2}}$

Étape 13

Simplifiez les termes.

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Étape 13.1

Associez.

$\frac{n^{6} m^{2}}{216 m^{6} (6^{2} n^{2})}$

Étape 13.2

Annulez le facteur commun à $n^{6}$ et $n^{2}$ .

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Étape 13.2.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $n^{6} m^{2}$ .

$\frac{n^{2} (n^{4} m^{2})}{216 m^{6} (6^{2} n^{2})}$

Étape 13.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.2.1

Factorisez $n^{2}$ à partir de $216 m^{6} (6^{2} n^{2})$ .

$\frac{n^{2} (n^{4} m^{2})}{n^{2} (216 m^{6} \cdot (6^{2}))}$

Étape 13.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n^{2} (n^{4} m^{2})}{n^{2} (216 m^{6} \cdot (6^{2}))}$

Étape 13.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{n^{4} m^{2}}{216 m^{6} \cdot (6^{2})}$

Étape 13.3

Annulez le facteur commun à $m^{2}$ et $m^{6}$ .

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Étape 13.3.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $n^{4} m^{2}$ .

$\frac{m^{2} n^{4}}{216 m^{6} \cdot (6^{2})}$

Étape 13.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.3.2.1

Factorisez $m^{2}$ à partir de $216 m^{6} \cdot (6^{2})$ .

$\frac{m^{2} n^{4}}{m^{2} (216 m^{4} \cdot 6^{2})}$

Étape 13.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{2} n^{4}}{m^{2} (216 m^{4} \cdot 6^{2})}$

Étape 13.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{n^{4}}{216 m^{4} \cdot 6^{2}}$

Étape 14

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 14.1

Réécrivez $216$ comme $6^{3}$ .

$\frac{n^{4}}{6^{2} \cdot 6^{3} m^{4}}$

Étape 14.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{n^{4}}{6^{2 + 3} m^{4}}$

Étape 14.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{n^{4}}{6^{5} m^{4}}$

Étape 15

Élevez $6$ à la puissance $5$ .

$\frac{n^{4}}{7776 m^{4}}$