Mathématiques de base Exemples

${(y^{3} z^{- 5})}^{\frac{23}{30}} {(y^{4})}^{6}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(y^{3} \frac{1}{z^{5}})}^{\frac{23}{30}} {(y^{4})}^{6}$

Étape 2

Associez $y^{3}$ et $\frac{1}{z^{5}}$ .

${(\frac{y^{3}}{z^{5}})}^{\frac{23}{30}} {(y^{4})}^{6}$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{3}}{z^{5}}$ .

$\frac{{(y^{3})}^{\frac{23}{30}}}{{(z^{5})}^{\frac{23}{30}}} {(y^{4})}^{6}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{\frac{23}{30}}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3 (\frac{23}{30})}}{{(z^{5})}^{\frac{23}{30}}} {(y^{4})}^{6}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $30$ .

$\frac{y^{3 \frac{23}{3 (10)}}}{{(z^{5})}^{\frac{23}{30}}} {(y^{4})}^{6}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{3 \frac{23}{3 \cdot 10}}}{{(z^{5})}^{\frac{23}{30}}} {(y^{4})}^{6}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{{(z^{5})}^{\frac{23}{30}}} {(y^{4})}^{6}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${(z^{5})}^{\frac{23}{30}}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{5 (\frac{23}{30})}} {(y^{4})}^{6}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{5 \frac{23}{5 (6)}}} {(y^{4})}^{6}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{5 \frac{23}{5 \cdot 6}}} {(y^{4})}^{6}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}} {(y^{4})}^{6}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{6}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}} y^{4 \cdot 6}$

Étape 3.4.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}} y^{24}$

Étape 4

Multipliez $\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}} y^{24}$ .

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Étape 4.1

Associez $\frac{y^{\frac{23}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$ et $y^{24}$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10}} y^{24}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Étape 4.2

Multipliez $y^{\frac{23}{10}}$ par $y^{24}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{\frac{23}{10} + 24}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Étape 4.2.2

Pour écrire $24$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10} + 24 \cdot \frac{10}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Étape 4.2.3

Associez $24$ et $\frac{10}{10}$ .

$\frac{y^{\frac{23}{10} + \frac{24 \cdot 10}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y^{\frac{23 + 24 \cdot 10}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $24$ par $10$ .

$\frac{y^{\frac{23 + 240}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $23$ et $240$ .

$\frac{y^{\frac{263}{10}}}{z^{\frac{23}{6}}}$