Mathématiques de base Exemples

${(125 + 14 n)}^{7}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$125^{7} + 7 \cdot 125^{6} (14 n) + 21 \cdot 125^{5} {(14 n)}^{2} + 35 \cdot 125^{4} {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Élevez $125$ à la puissance $7$ .

$476837158203125 + 7 \cdot 125^{6} (14 n) + 21 \cdot 125^{5} {(14 n)}^{2} + 35 \cdot 125^{4} {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.2

Élevez $125$ à la puissance $6$ .

$476837158203125 + 7 \cdot 3814697265625 (14 n) + 21 \cdot 125^{5} {(14 n)}^{2} + 35 \cdot 125^{4} {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.3

Multipliez $7$ par $3814697265625$ .

$476837158203125 + 26702880859375 (14 n) + 21 \cdot 125^{5} {(14 n)}^{2} + 35 \cdot 125^{4} {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.4

Multipliez $14$ par $26702880859375$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 21 \cdot 125^{5} {(14 n)}^{2} + 35 \cdot 125^{4} {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.5

Élevez $125$ à la puissance $5$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 21 \cdot 30517578125 {(14 n)}^{2} + 35 \cdot 125^{4} {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.6

Multipliez $21$ par $30517578125$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 640869140625 {(14 n)}^{2} + 35 \cdot 125^{4} {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.7

Appliquez la règle de produit à $14 n$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 640869140625 (14^{2} n^{2}) + 35 \cdot 125^{4} {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.8

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 640869140625 (196 n^{2}) + 35 \cdot 125^{4} {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.9

Multipliez $196$ par $640869140625$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 35 \cdot 125^{4} {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.10

Élevez $125$ à la puissance $4$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 35 \cdot 244140625 {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.11

Multipliez $35$ par $244140625$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 8544921875 {(14 n)}^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.12

Appliquez la règle de produit à $14 n$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 8544921875 (14^{3} n^{3}) + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.13

Élevez $14$ à la puissance $3$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 8544921875 (2744 n^{3}) + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.14

Multipliez $2744$ par $8544921875$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 35 \cdot 125^{3} {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.15

Élevez $125$ à la puissance $3$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 35 \cdot 1953125 {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.16

Multipliez $35$ par $1953125$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 68359375 {(14 n)}^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.17

Appliquez la règle de produit à $14 n$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 68359375 (14^{4} n^{4}) + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.18

Élevez $14$ à la puissance $4$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 68359375 (38416 n^{4}) + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.19

Multipliez $38416$ par $68359375$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 21 \cdot 125^{2} {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.20

Élevez $125$ à la puissance $2$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 21 \cdot 15625 {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.21

Multipliez $21$ par $15625$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 328125 {(14 n)}^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.22

Appliquez la règle de produit à $14 n$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 328125 (14^{5} n^{5}) + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.23

Élevez $14$ à la puissance $5$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 328125 (537824 n^{5}) + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.24

Multipliez $537824$ par $328125$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 176473500000 n^{5} + 7 \cdot 125 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.25

Multipliez $7$ par $125$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 176473500000 n^{5} + 875 {(14 n)}^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.26

Appliquez la règle de produit à $14 n$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 176473500000 n^{5} + 875 (14^{6} n^{6}) + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.27

Élevez $14$ à la puissance $6$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 176473500000 n^{5} + 875 (7529536 n^{6}) + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.28

Multipliez $7529536$ par $875$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 176473500000 n^{5} + 6588344000 n^{6} + {(14 n)}^{7}$

Étape 2.29

Appliquez la règle de produit à $14 n$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 176473500000 n^{5} + 6588344000 n^{6} + 14^{7} n^{7}$

Étape 2.30

Élevez $14$ à la puissance $7$ .

$476837158203125 + 373840332031250 n + 125610351562500 n^{2} + 23447265625000 n^{3} + 2626093750000 n^{4} + 176473500000 n^{5} + 6588344000 n^{6} + 105413504 n^{7}$