Mathématiques de base Exemples

${(12 s^{2} y^{3} + 3)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(12 s^{2} y^{3})}^{3} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $12 s^{2} y^{3}$ .

${(12 s^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $12 s^{2}$ .

$12^{3} {(s^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.2

Élevez $12$ à la puissance $3$ .

$1728 {(s^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(s^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1728 s^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$1728 s^{6} {(y^{3})}^{3} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1728 s^{6} y^{3 \cdot 3} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 {(12 s^{2} y^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de produit à $12 s^{2} y^{3}$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 ({(12 s^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de produit à $12 s^{2}$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 (12^{2} {(s^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.6

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 (144 {(s^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(s^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 (144 s^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 (144 s^{4} {(y^{3})}^{2}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.8

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 (144 s^{4} y^{3 \cdot 2}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.8.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 3 (144 s^{4} y^{6}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.9

Multipliez $144$ par $3$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 432 (s^{4} y^{6}) \cdot 3 + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.10

Multipliez $3$ par $432$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 3 (12 s^{2} y^{3}) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

Étape 2.11

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.11.1

Déplacez $3^{2}$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 3^{2} \cdot 3 (12 s^{2} y^{3}) + 3^{3}$

Étape 2.11.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 2.11.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 3^{2} \cdot 3^{1} (12 s^{2} y^{3}) + 3^{3}$

Étape 2.11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 3^{2 + 1} (12 s^{2} y^{3}) + 3^{3}$

Étape 2.11.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 3^{3} (12 s^{2} y^{3}) + 3^{3}$

Étape 2.12

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 27 (12 s^{2} y^{3}) + 3^{3}$

Étape 2.13

Multipliez $12$ par $27$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 324 (s^{2} y^{3}) + 3^{3}$

Étape 2.14

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$1728 s^{6} y^{9} + 1296 s^{4} y^{6} + 324 s^{2} y^{3} + 27$