Mathématiques de base Exemples

${(2 z^{2} - 5)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(2 z^{2} - 5)}^{2}$ comme $(2 z^{2} - 5) (2 z^{2} - 5)$ .

$(2 z^{2} - 5) (2 z^{2} - 5)$

Étape 2

Développez $(2 z^{2} - 5) (2 z^{2} - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 z^{2} (2 z^{2} - 5) - 5 (2 z^{2} - 5)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 z^{2} (2 z^{2}) + 2 z^{2} \cdot - 5 - 5 (2 z^{2} - 5)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 z^{2} (2 z^{2}) + 2 z^{2} \cdot - 5 - 5 (2 z^{2}) - 5 \cdot - 5$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 z^{2} z^{2} + 2 z^{2} \cdot - 5 - 5 (2 z^{2}) - 5 \cdot - 5$

Étape 3.1.2

Multipliez $z^{2}$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $z^{2}$ .

$2 \cdot 2 (z^{2} z^{2}) + 2 z^{2} \cdot - 5 - 5 (2 z^{2}) - 5 \cdot - 5$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 2 z^{2 + 2} + 2 z^{2} \cdot - 5 - 5 (2 z^{2}) - 5 \cdot - 5$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2 z^{4} + 2 z^{2} \cdot - 5 - 5 (2 z^{2}) - 5 \cdot - 5$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 z^{4} + 2 z^{2} \cdot - 5 - 5 (2 z^{2}) - 5 \cdot - 5$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$4 z^{4} - 10 z^{2} - 5 (2 z^{2}) - 5 \cdot - 5$

Étape 3.1.5

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$4 z^{4} - 10 z^{2} - 10 z^{2} - 5 \cdot - 5$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$4 z^{4} - 10 z^{2} - 10 z^{2} + 25$

Étape 3.2

Soustrayez $10 z^{2}$ de $- 10 z^{2}$ .

$4 z^{4} - 20 z^{2} + 25$