Mathématiques de base Exemples

${(2 y^{2} - 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

${(2 y^{2})}^{3} + 3 {(2 y^{2})}^{2} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $2 y^{2}$ .

$2^{3} {(y^{2})}^{3} + 3 {(2 y^{2})}^{2} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Étape 1.2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 {(y^{2})}^{3} + 3 {(2 y^{2})}^{2} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Étape 1.2.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 y^{2 \cdot 3} + 3 {(2 y^{2})}^{2} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Étape 1.2.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$8 y^{6} + 3 {(2 y^{2})}^{2} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Étape 1.2.4

Appliquez la règle de produit à $2 y^{2}$ .

$8 y^{6} + 3 (2^{2} {(y^{2})}^{2}) \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Étape 1.2.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$8 y^{6} + 3 (4 {(y^{2})}^{2}) \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Étape 1.2.6

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 y^{6} + 3 (4 y^{2 \cdot 2}) \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Étape 1.2.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$8 y^{6} + 3 (4 y^{4}) \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Étape 1.2.7

Multipliez $4$ par $3$ .

$8 y^{6} + 12 y^{4} \cdot - 3 + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Étape 1.2.8

Multipliez $- 3$ par $12$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 3 (2 y^{2}) {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Étape 1.2.9

Multipliez $2$ par $3$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Étape 1.2.10

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 6 y^{2} \cdot 9 + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Étape 1.2.11

Multipliez $9$ par $6$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 54 y^{2} + {(- 3)}^{3} + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Étape 1.2.12

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 54 y^{2} - 27 + 3 (y^{2} - 1) - 5$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 54 y^{2} - 27 + 3 y^{2} + 3 \cdot - 1 - 5$

Étape 1.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 54 y^{2} - 27 + 3 y^{2} - 3 - 5$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $54 y^{2}$ et $3 y^{2}$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 57 y^{2} - 27 - 3 - 5$

Étape 2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $3$ de $- 27$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 57 y^{2} - 30 - 5$

Étape 2.2.2

Soustrayez $5$ de $- 30$ .

$8 y^{6} - 36 y^{4} + 57 y^{2} - 35$