Mathématiques de base Exemples

${(2 p^{- 2} q)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{p^{2}} q)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Étape 2

Associez $2$ et $\frac{1}{p^{2}}$ .

${(\frac{2}{p^{2}} q)}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Étape 3

Associez $\frac{2}{p^{2}}$ et $q$ .

${(\frac{2 q}{p^{2}})}^{3} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 q}{p^{2}}$ .

$\frac{{(2 q)}^{3}}{{(p^{2})}^{3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $2 q$ .

$\frac{2^{3} q^{3}}{{(p^{2})}^{3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8 q^{3}}{{(p^{2})}^{3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(p^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 q^{3}}{p^{2 \cdot 3}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{8 q^{3}}{p^{6}} (\frac{1}{2} \cdot (p^{2} q) - 1)$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{1}{2} (p^{2} q)$ .

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Étape 5.3.1

Associez $p^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{8 q^{3}}{p^{6}} (\frac{p^{2}}{2} q - 1)$

Étape 5.3.2

Associez $\frac{p^{2}}{2}$ et $q$ .

$\frac{8 q^{3}}{p^{6}} (\frac{p^{2} q}{2} - 1)$

Étape 5.4

Multipliez $\frac{8 q^{3}}{p^{6}}$ par $\frac{p^{2} q}{2} - 1$ .

$\frac{8 q^{3} (\frac{p^{2} q}{2} - 1)}{p^{6}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 q^{3} (\frac{p^{2} q}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})}{p^{6}}$

Étape 6.2

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 q^{3} (\frac{p^{2} q}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})}{p^{6}}$

Étape 6.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 q^{3} \frac{p^{2} q - 1 \cdot 2}{2}}{p^{6}}$

Étape 6.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{8 q^{3} \frac{p^{2} q - 2}{2}}{p^{6}}$

Étape 6.5

Associez les exposants.

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Étape 6.5.1

Associez $8$ et $\frac{p^{2} q - 2}{2}$ .

$\frac{q^{3} \frac{8 (p^{2} q - 2)}{2}}{p^{6}}$

Étape 6.5.2

Associez $q^{3}$ et $\frac{8 (p^{2} q - 2)}{2}$ .

$\frac{\frac{q^{3} (8 (p^{2} q - 2))}{2}}{p^{6}}$

Étape 6.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{\frac{q^{3} \cdot 8 (p^{2} q - 2)}{2}}{p^{6}}$

Étape 6.7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.7.1

Réduisez l’expression $\frac{q^{3} \cdot 8 (p^{2} q - 2)}{2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.7.1.1

Factorisez $2$ à partir de $q^{3} \cdot 8 (p^{2} q - 2)$ .

$\frac{\frac{2 (q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2))}{2}}{p^{6}}$

Étape 6.7.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{\frac{2 (q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2))}{2 (1)}}{p^{6}}$

Étape 6.7.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 (q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2))}{2 \cdot 1}}{p^{6}}$

Étape 6.7.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2)}{1}}{p^{6}}$

Étape 6.7.2

Divisez $q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2)$ par $1$ .

$\frac{q^{3} \cdot 4 (p^{2} q - 2)}{p^{6}}$

Étape 7

Déplacez $4$ à gauche de $q^{3}$ .

$\frac{4 q^{3} (p^{2} q - 2)}{p^{6}}$