Mathématiques de base Exemples

${(2 p^{- 1})}^{- 3} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{p})}^{- 3} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Étape 2

Associez $2$ et $\frac{1}{p}$ .

${(\frac{2}{p})}^{- 3} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Étape 3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{p}{2})}^{3} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{p}{2}$ .

$\frac{p^{3}}{2^{3}} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Étape 5

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{p^{3}}{8} {(5 p^{2})}^{- 2}$

Étape 6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{p^{3}}{8} \cdot \frac{1}{{(5 p^{2})}^{2}}$

Étape 7

Associez les fractions.

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Étape 7.1

Associez.

$\frac{p^{3} \cdot 1}{8 {(5 p^{2})}^{2}}$

Étape 7.2

Multipliez $p^{3}$ par $1$ .

$\frac{p^{3}}{8 {(5 p^{2})}^{2}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $5 p^{2}$ .

$\frac{p^{3}}{8 \cdot 5^{2} {(p^{2})}^{2}}$

Étape 8.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{p^{3}}{8 \cdot 25 {(p^{2})}^{2}}$

Étape 8.3

Multipliez les exposants dans ${(p^{2})}^{2}$ .

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Étape 8.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{3}}{8 \cdot 25 p^{2 \cdot 2}}$

Étape 8.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{p^{3}}{8 \cdot 25 p^{4}}$

Étape 8.4

Multipliez $8$ par $25$ .

$\frac{p^{3}}{200 p^{4}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $p^{3}$ et $p^{4}$ .

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Étape 9.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{p^{3} \cdot 1}{200 p^{4}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $p^{3}$ à partir de $200 p^{4}$ .

$\frac{p^{3} \cdot 1}{p^{3} (200 p)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{3} \cdot 1}{p^{3} (200 p)}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{200 p}$