Mathématiques de base Exemples

${(2 p^{- 1})}^{3} \cdot {(5 p^{2})}^{- 2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{p})}^{3} \cdot {(5 p^{2})}^{- 2}$

Étape 2

Associez $2$ et $\frac{1}{p}$ .

${(\frac{2}{p})}^{3} \cdot {(5 p^{2})}^{- 2}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{p}$ .

$\frac{2^{3}}{p^{3}} \cdot {(5 p^{2})}^{- 2}$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8}{p^{3}} \cdot {(5 p^{2})}^{- 2}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8}{p^{3}} \cdot \frac{1}{{(5 p^{2})}^{2}}$

Étape 5

Associez les fractions.

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Étape 5.1

Associez.

$\frac{8 \cdot 1}{p^{3} {(5 p^{2})}^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $8$ par $1$ .

$\frac{8}{p^{3} {(5 p^{2})}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $5 p^{2}$ .

$\frac{8}{p^{3} \cdot 5^{2} {(p^{2})}^{2}}$

Étape 6.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{8}{p^{3} \cdot 25 {(p^{2})}^{2}}$

Étape 6.3

Multipliez les exposants dans ${(p^{2})}^{2}$ .

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Étape 6.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{p^{3} \cdot 25 p^{2 \cdot 2}}$

Étape 6.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{8}{p^{3} \cdot 25 p^{4}}$

Étape 6.4

Multipliez $p^{3}$ par $p^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.1

Déplacez $p^{4}$ .

$\frac{8}{p^{4} p^{3} \cdot 25}$

Étape 6.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8}{p^{4 + 3} \cdot 25}$

Étape 6.4.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$\frac{8}{p^{7} \cdot 25}$

Étape 7

Déplacez $25$ à gauche de $p^{7}$ .

$\frac{8}{25 p^{7}}$