Mathématiques de base Exemples

${(2 n^{2} - n - 1)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(2 n^{2} - n - 1)}^{2}$ comme $(2 n^{2} - n - 1) (2 n^{2} - n - 1)$ .

$(2 n^{2} - n - 1) (2 n^{2} - n - 1)$

Étape 2

Développez $(2 n^{2} - n - 1) (2 n^{2} - n - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 n^{2} (2 n^{2}) + 2 n^{2} (- n) + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 n^{2} n^{2} + 2 n^{2} (- n) + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.2

Multipliez $n^{2}$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $n^{2}$ .

$2 \cdot 2 (n^{2} n^{2}) + 2 n^{2} (- n) + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 2 n^{2 + 2} + 2 n^{2} (- n) + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2 n^{4} + 2 n^{2} (- n) + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 n^{4} + 2 n^{2} (- n) + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 n^{4} + 2 \cdot - 1 n^{2} n + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.5

Multipliez $n^{2}$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $n$ .

$4 n^{4} + 2 \cdot - 1 (n \cdot n^{2}) + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $n$ par $n^{2}$ .

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Étape 3.1.5.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$4 n^{4} + 2 \cdot - 1 (n^{1} n^{2}) + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 n^{4} + 2 \cdot - 1 n^{1 + 2} + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 n^{4} + 2 \cdot - 1 n^{3} + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} + 2 n^{2} \cdot - 1 - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - n (2 n^{2}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 1 \cdot 2 n \cdot n^{2} - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.9

Multipliez $n$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.9.1

Déplacez $n^{2}$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 1 \cdot 2 (n^{2} n) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.9.2

Multipliez $n^{2}$ par $n$ .

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Étape 3.1.9.2.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 1 \cdot 2 (n^{2} n^{1}) - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 1 \cdot 2 n^{2 + 1} - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.9.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 1 \cdot 2 n^{3} - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.10

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} - n (- n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} - 1 \cdot - 1 n \cdot n - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.12

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.12.1

Déplacez $n$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} - 1 \cdot - 1 (n \cdot n) - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.12.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} - 1 \cdot - 1 n^{2} - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.13

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} + 1 n^{2} - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.14

Multipliez $n^{2}$ par $1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} + n^{2} - n \cdot - 1 - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.15

Multipliez $- n \cdot - 1$ .

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Étape 3.1.15.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} + n^{2} + 1 n - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.15.2

Multipliez $n$ par $1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} + n^{2} + n - 1 (2 n^{2}) - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.16

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} + n^{2} + n - 2 n^{2} - 1 (- n) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.17

Multipliez $- 1 (- n)$ .

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Étape 3.1.17.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} + n^{2} + n - 2 n^{2} + 1 n - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.17.2

Multipliez $n$ par $1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} + n^{2} + n - 2 n^{2} + n - 1 \cdot - 1$

Étape 3.1.18

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 n^{4} - 2 n^{3} - 2 n^{2} - 2 n^{3} + n^{2} + n - 2 n^{2} + n + 1$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2 n^{3}$ de $- 2 n^{3}$ .

$4 n^{4} - 4 n^{3} - 2 n^{2} + n^{2} + n - 2 n^{2} + n + 1$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 2 n^{2}$ et $n^{2}$ .

$4 n^{4} - 4 n^{3} - n^{2} + n - 2 n^{2} + n + 1$

Étape 3.2.3

Soustrayez $2 n^{2}$ de $- n^{2}$ .

$4 n^{4} - 4 n^{3} - 3 n^{2} + n + n + 1$

Étape 3.2.4

Additionnez $n$ et $n$ .

$4 n^{4} - 4 n^{3} - 3 n^{2} + 2 n + 1$