Mathématiques de base Exemples

${(2 m^{2} n^{- 2})}^{- 2} \cdot (2 (n m^{4}))$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 {(2 m^{2} n^{- 2})}^{- 2} n m^{4}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(2 m^{2} \frac{1}{n^{2}})}^{- 2} n m^{4}$

Étape 3

Multipliez $2 m^{2} \frac{1}{n^{2}}$ .

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Étape 3.1

Associez $2$ et $\frac{1}{n^{2}}$ .

$2 {(m^{2} \frac{2}{n^{2}})}^{- 2} n m^{4}$

Étape 3.2

Associez $m^{2}$ et $\frac{2}{n^{2}}$ .

$2 {(\frac{m^{2} \cdot 2}{n^{2}})}^{- 2} n m^{4}$

Étape 4

Déplacez $2$ à gauche de $m^{2}$ .

$2 {(\frac{2 \cdot m^{2}}{n^{2}})}^{- 2} n m^{4}$

Étape 5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$2 {(\frac{n^{2}}{2 m^{2}})}^{2} n m^{4}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{n^{2}}{2 m^{2}}$ .

$2 \frac{{(n^{2})}^{2}}{{(2 m^{2})}^{2}} n m^{4}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $2 m^{2}$ .

$2 \frac{{(n^{2})}^{2}}{2^{2} {(m^{2})}^{2}} n m^{4}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $2^{2} {(m^{2})}^{2}$ .

$2 \frac{{(n^{2})}^{2}}{2 (2 {(m^{2})}^{2})} n m^{4}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{{(n^{2})}^{2}}{2 (2 {(m^{2})}^{2})} n m^{4}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(n^{2})}^{2}}{2 {(m^{2})}^{2}} n m^{4}$

Étape 8

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 8.1

Multipliez les exposants dans ${(n^{2})}^{2}$ .

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Étape 8.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{2 \cdot 2}}{2 {(m^{2})}^{2}} n m^{4}$

Étape 8.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{n^{4}}{2 {(m^{2})}^{2}} n m^{4}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{2}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{4}}{2 m^{2 \cdot 2}} n m^{4}$

Étape 8.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{n^{4}}{2 m^{4}} n m^{4}$

Étape 9

Multipliez $\frac{n^{4}}{2 m^{4}} n$ .

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Étape 9.1

Associez $\frac{n^{4}}{2 m^{4}}$ et $n$ .

$\frac{n^{4} n}{2 m^{4}} m^{4}$

Étape 9.2

Multipliez $n^{4}$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.2.1

Multipliez $n^{4}$ par $n$ .

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Étape 9.2.1.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{n^{4} n^{1}}{2 m^{4}} m^{4}$

Étape 9.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{n^{4 + 1}}{2 m^{4}} m^{4}$

Étape 9.2.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{n^{5}}{2 m^{4}} m^{4}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $m^{4}$ .

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Étape 10.1

Factorisez $m^{4}$ à partir de $2 m^{4}$ .

$\frac{n^{5}}{m^{4} \cdot 2} m^{4}$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n^{5}}{m^{4} \cdot 2} m^{4}$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{n^{5}}{2}$